人教版八年级上册 14.2.1 平方差公式课件 (共43张PPT)

平方差公式 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 知识回顾 多项式乘多项式的法则 老王在某开发商处预定了一套边长为x米的正方形户型，到了交房的日子，开发商对老王说：“ 你定的那套房子结构不好，我给你换一个长方形的户型，比原来的一边增加5米，另一边减少5米，这样好看多了，房子总价还一样，你也没有吃亏，你看如何？”老王一听觉得没有吃亏，就答应了. 你觉得老王吃亏了吗？ 思考 在一次智力抢答游戏中，主持人提问了两道计算题21×19=？和103×97=？主持人话音刚落，就立刻有一名学生刷地站起来抢答“ 第一题等于399，第二道题等于9991”， 其答题之快，简直就是脱口而出. 你们知道这个学生是如何计算的吗？ 思考 探究 计算下列多项式的积： 上述问题中相乘的两个多项式有什么共同点？ 都是两项之和乘以两项之差 （3）(2x+1)(2x-1)=_______________. （2）(m+2)(m-2)=_______________； （1）(x+1)(x-1)=_______________； 探究 （1）(x+1)(x-1)=_______________； 计算下列多项式的积： （2）(m+2)(m-2)=_______________； （3）(2x+1)(2x-1)=_______________. 化简后的结果与化简前括号内的项有什么关系？ 都是括号内的两项的平方的差 计算下列多项式的积： （2）(m+2)(m-2)=_______________； （3）(2x+1)(2x-1)=_______________. （1）(x+1)(x-1)=_______________； 探究 你能将你发现的规律用式子表示出来吗？ 你能证明这个关系吗？ 代数法证明 (a+b)(a-b)= 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差，这个公式叫做平方差公式. 几何法证明 如图，大正方边长是a，小正方形的边长是b 图一中绿色部分的面积可以表示为： 图三中绿色部分的面积可以表示为： (a+b)(a-b)= 图一 图二  图三 几何法证明 如图，大正方边长是a，小正方形的边长是b 图一中绿色部分的面积可以表示为： 图三中绿色部分的面积可以表示为： (a+b)(a-b)= 图一 图二  图三 你觉得老王吃亏了吗？ 变化后是 变化