[]江苏省徐州市2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题（PDF版）

2019-2020学年度第一学期期中调研 高一数学参考答案 1、 选择题. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B B D D C A C B A C B 二、填空题. 13．8； 14. 2 15. 16．6. 三、解答题：本大题共6个小题，满分70份.解答须写出说明、证明过程和演算步骤. 17.（1）原式 . ……………………………………………5分 （2）原式 . ……………………………………………10分 18 .（1）因为 ， ， ……………………………………………2分 所以 ， ……………………………………………4分 从而 或 . ……………………………………………6分 （2）当 ，即 时 ，此时 ，符合条件； …………………8分 当 ，即 时， ， 要使 ，只需 即 . …………………………………………10分 故要使 ，实数 的取值范围是 或 .……………………………12分 19．（1）因为函数 是定义在 上的奇函数， 所以 ，即 ，所以 ； ……………………………………………2分 又因为 ，所以 ，即 ，所以 ； 综上可知 ， . ……………………………………………4分 （2）由（1）可知当 时， ， 当 时， ， 因为函数 是奇函数， 所以 ， 所以当 时，函数 的解析式为 .…………………………7分 任取 ，且 ， ，………………………………9分 因为 ，且 ， 所以 ， 于是 ，即 .……………………………………………11分 故 在区间 上是单调增函数.………………………………………12分 20.（1）由题设，当价格上涨 时，每年的销售数量将减少 ,销售总金额 为 y=10(1+x%) 1000(1−mx%)= − +100(1−m)x+10000 ( ). ……………2分 当 时, ， 当 时, . ……………………………………………4分 即该产品每吨的价格上涨50%时，销售总金额最大。 …………………………………5分 （2）当 时，若能使销售总金额比涨价前增加， 能使销售总金额增加,则存在 使 ，…………………………7分 由 得 ，所以 . ……………………………………………9分 由 ，即 亦即 ，所以 . ……………………………………………11分 故若能使销售总金额比涨价前增加， 的取值范围设定为 . ……………12分 21.（本小题满分12分） （1） 因为函数 是 上的奇函数，所以 ， 即 ， ……………………………………………1分 亦即 ， 所以 . ……………………………………………3分 （2）对任意的 ，恒有 ，即 ，整理得 . ……………………………………………5分 因为 ，所以 ，所以 或 ， 即 或 ，解得 或 . 因此，实数 的取值范围是 . ………………………………………7分 （3）若 ， ，所以 ， 因为当 即 时， 在 上单调递增， 所以 ，令 ，解得 ，符合条件；……………9分 当 即 时， 这时函数 在 上单调递增，在 上单调递减， 此时 ，解得 或 ， 又因为 ，所以 和 均不成立，需要舍弃. ………………………………11分 综上所述，实数 的值为3. ……………………………………………12分 22.（本小题满分12分） （1）当 时， ， 要使函数 有意义，则需 ，即 ，从而 . 故函数 的定义域为 . ……………………………………………2分 （2）若函数 有且仅有一个零点，即 有且仅有一个根，亦即 ，即 ， 即 有且仅有一个根. 令 ，则 有且仅有一个正根， ………………………………4分 当 时， ， ，即 ，成立.……………………………………5分 当 时， 若 即 时， ，此时 成立； 若 ，需 ，即 综上： 或 . ……………………………………………7分 （3）若任取 ，若不等式 对任意 恒成立， 即 对任意 恒成立.…………………………………………8分 因为 在定义域上是单调减函数， 所以 ， , 即 , 即