专题2.9 函数周期性题型解密-2020年新课标高考备考数学题型（采分点）全解密

★课标卷高考(采分点） (9) ★:函数周期性的考查: ①『解题策略』:定义:给定函数 ,对于定义域中的任意 ,存在不为0的常数 ,恒有 , 则 为周期函数, 为它的周期,且 亦为周期。常见周期有: ⅰ.对于定义域中的任意 ,恒有 ,则 为周期函数,且周期为 ; ⅱ.对于定义域中的任意 ,恒有 ,则 为周期函数,且周期为 ; ⅲ.对于定义域中的任意 ,恒有 ,则 为周期函数,且周期为 ; ⅳ.对于定义域中的任意 ,恒有 ,则 为周期函数,且周期为 ; ⅴ.对于定义域中的任意 ,恒有 ,则 为周期函数,且周期为 ; ⅵ.如果 有两条对称轴 ,则 为周期函数,且周期为 ； ⅶ.如果 关于点 对称,又关于直线 对称,则 为周期函数,且周期为 ; ⅷ.如果 等价于 ,则 为周期函数,且周期为6。 ②【考题例析】:(高考题)已知 在R上是奇函数,且 当 时, , = ( ) A.-2 B.2 C.-98 D.98 【解析】 ,选A. ③「☆历年新课标全国卷同类试题汇总☆」 1.(2018年新课标全国卷II11)已知 是定义域为 的奇函数,满足 .若 ,则 = ( ) A.-50 B.0 C.2 D.50 ④〖新课标全国卷与其它省市同类高考试题荟萃〗 1. (高考题)已知函数 是 上的偶函数,若对于 ,都有 ,且当 时, ,则 的值为 ( ) A. 　　 　B. 　　 　C. 　　 　　D. 2.(高考题)若 是 上周期为5的奇函数,且满足 ,则 ( ) A.－1 B.1 C.－2 D.2 3.(高考题)设函数 是定义在 上的周期为2的偶函数,当 时, ,则 = . 4.(高考题)定义在 上的函数 满足 ,当 时, = ,当 时, ,则 = ( ) A.335 B.338 C.1678 D.2012 5.(高考题)已知 是定义在 上的偶函数,且以2为周期,则“ 为 上的增函数”是“ 为 上的减函数”的 ( ) A.既不充分也不必要的条件 B.充分而不必要的条件 C.必要而不充分的条件 D.充要条件 6. (高考题)奇函数 的定义域为 ,若 为偶函数,且 ,则 ( ) A.-2 B.-1 C.0 D.1 7. (高考题)若函数 是周期为4的奇函数,且在 上的解析式为 , 则 = . 8. (高考题)设 是定义在R上周期为2的函数,当 时, ,则 . 9. (2016年山东卷)已知函数 的定义域为 .当 时, ;当 时, ;当 时, ,则 = ( ) A.-2 B.-1 C.0 D.2 10. (2016年四川卷)已知函数 是定义在 上的周期为2的奇函数,当 时, ,则 = . 11. (2016年江苏卷)设 是定义在 上且周期为2的函数,在区间 上, ,其中 .若 ,则 的值是 . 12. (2017年山东卷文)已知 是定义在 上的偶函数,且 .若当 时, ,则 = . 13. (2018年江苏卷)函数 满足 ，且在区间 上， ,则 = ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ ★课标卷高考(采分点） (9) ★:函数周期性的考查: ①『解题策略』:定义:给定函数 ,对于定义域中的任意 ,存在不为0的常数 ,恒有 , 则 为周期函数, 为它的周期,且 亦为周期。常见周期有: ⅰ.对于定义域中的任意 ,恒有 ,则 为周期函数,且周期为 ; ⅱ.对于定义域中的任意 ,恒有 ,则 为周期函数,且周期为 ; ⅲ.对于定义域中的任意 ,恒有 ,则 为周期函数,且周期为 ; ⅳ.对于定义域中的任意 ,恒有 ,则 为周期函数,且周期为 ; ⅴ.对于定义域中的任意 ,恒有 ,则 为周期函数,且周期为 ; ⅵ.如果 有两条对称轴 ,则 为周期函数,且周期为 ； ⅶ.如果 关于点 对称,又关于直线 对称,则 为周期函数,且周期为 ; ⅷ.如果 等价于 ,则 为周期函数,且周期为6。 ②【考题例析】:(高考题)已知 在R上是奇函数,且 当 时, , = ( ) A.-2