专题03 第一章 复习与检测（知识精讲）-【精创新教材】2019-2020高一数学新教材知识讲学（人教A版必修第一册）

专题三 第一章 复习与检测 知识精讲 一 知识结构图 内 容 考点 关注点 集 合 充分条件与必要条件 全称量词命题与存在量词命题 集合的运算 集合端点值取舍 集合间的关系 空集是任何集合的子集 充分条件与必要条件 分清条件与结论 全称量词命题与存在量词命题 量词改变，结论否定 二.学法指导 1.集合的运算主要包括交集、并集和补集运算.这也是高考对集合部分的主要考查点.有些题目比较简单，直接根据集合运算的定义可得.有些题目与解不等式或方程相结合，需要先正确求解不等式，再进行集合运算.还有的集合问题比较抽象，解题时需借助Venn图进行数形分析或利用数轴等，采用数形结合思想方法，可使问题直观化、形象化，进而能使问题简捷、准确地获解. 2. 根据集合间关系求参数范围时，要深刻理解子集的概念，把形如A⊆B的问题转化为AB或A＝B，进而列出不等式组，使问题得以解决.在建立不等式过程中，可借助数轴以形促数，化抽象为具体.要注意作图准确，分类全面. 3．利用充分条件和必要条件求参数的取值范围，主要是根据集合间的包含关系与充分条件和必要条件的关系，将问题转化为集合之间的关系，建立关于参数的不等式或不等式组求解. 4.“一般命题的否定”与“含有一个量词的命题的否定”的区别与联系 1一般命题的否定通常是在条件成立的前提下否定其结论，得到真假性完全相反的两个命题；含有一个量词的命题的否定，是在否定结论px的同时，改变量词的属性，即将全称量词改为存在量词，存在量词改为全称量词. 2与一般命题的否定相同，含有一个量词的命题的否定的关键也是对关键词的否定. 三.知识点贯通 知识点1 集合的运算 1.由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合叫A与B的并集，记作A∪B；符号表示为A∪B＝{x|x∈A或x∈B} 2.对于两个给定的集合A、B，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合叫A与B的交集，记作A∩B。符号为A∩B＝{x|x∈A且x∈B}。 3.对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作∁UA。符号语言：∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}。 例1.已知全集U＝{0,1,2,3,4,5,6}，集合A＝{x∈N|1＜x≤4}，B＝{x∈R|x2－3x＋2＝0}． (1)用列举法表示集合A与B； (2)求A∩B及∁U(A∪B)． 知识点二 集合关系和运算中的参数问题 1.空集是任何集合的子集，因此在解A⊆B(B≠∅)的含参数的问题时，要注意讨论A＝∅和A≠∅两种情况，前者常被忽视，造成思考问题不全面． 例题2：已知集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|a≤x≤a＋3}． (1)若(∁RA)∪B＝R，求a的取值范围； (2)是否存在a使(∁RA)∪B＝R且A∩B＝∅？ 知识点三 充分条件与必要条件 1.记集合A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，若p是q的充分不必要条件，则AB，若p是q的必要不充分条件，则BA. 2.记集合M＝{x|p(x)}，N＝{x|q(x)}，若M⊆N，则p是q的充分条件，若N⊆M，则p是q的必要条件，若M＝N，则p是q的充要条件． 例题3 .若p：x2＋x－6＝0是q：ax＋1＝0的必要不充分条件，则实数a的值为________． 知识点四 全称量词与存在量词 1.全称量词与全称量词命题 (1)短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“∀”表示． (2)含有全称量词的命题叫做全称量词命题，通常将含有变量x的语句用p(x)，q(x)，r(x)，…表示，变量x的取值范围用M表示，那么全称量词命题“对M中任意一个x，p(x)成立”可用符号简记为∀x∈M，p(x)． 2．存在量词与存在量词命题 (1)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“∃”表示． (2)含有存在量词的命题，叫做存在量词命题，存在量词命题“存在M中的元素x，使p(x)成立”，可用符号简记为“∃x∈M，p(x)”． 例题4．(1)下列语句不是全称量词命题的是(　　) A．任何一个实数乘以零都等于零 B．自然数都是正整数 C．高一(一)班绝大多数同学是团员 D．每一个实数都有大小 (2)命题p：“∀x∈R，x2＞0”，则(　　) A．p是假命题；﹁p：∃x∈R，x2＜0 B．p是假命题；￢p：∃x∈R，x2≤0 C．p是真命题；￢p：∀x∈R，x2＜0 D．p是真命题；￢p：∀x∈R，x2≤0 五 易错点分析 易错一 空集是任何集合的子集 例题5.已知集合P＝{x|x2＝1}，集合Q＝{x|ax＝1}，若Q⊆P，那么a的取值是________． 易错二 忽略端点值的取舍 例题6.若集合A＝{x|－1≤