专题1.5 函数y=Asin(wx+ψ)的图像（练习）-2019-2020学年上学期高一数学同步精品课堂（人教A版必修4）

1.5 函数y=Asin(wx+ψ)的图像（练习） (建议用时：45分钟) 一、选择题 1．要得到函数y＝sin的图象，只需将函数y＝sin 2x的图象(　　) A．向左平移个单位 个单位　　 B．向右平移 C．向左平移个单位 个单位 D．向右平移 2．要得到y＝tan 2x的图象，只需把y＝tan的图象(　　) A．向左平移个单位得到 B．向左平移个单位得到 C．向右平移个单位得到 D．向右平移个单位得到 3．函数y＝sin(ωx＋φ)上单调递减，且函数值从1减小到－1，那么此函数图象与y轴交点的纵坐标为(　　) 在区间 A. B. C. D. 4．若函数f(x)＝sin，则函数f(x)图象的对称轴方程为(　　) －1(ω>0)的周期为 A．x＝kπ＋(k∈Z) B．x＝kπ－(k∈Z) C．x＝(k∈Z) ＋ D．x＝(k∈Z) － 5．下列函数中，图象的一部分是如图1­5­3的是(　　) 图1­5­3 A．y＝sin B．y＝sin C．y＝cos D．y＝cos 二、填空题 6．已知函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，－π<φ≤π)的图象如图1­5­4所示，则φ＝________. 图1­5­4 7．若g(x)＝2sin上的最大值与最小值之和为7，则a＝________. ＋a在 三、解答题 8．函数y＝Asin(ωx＋φ)在x∈(0,7π)内只取到一个最大值和一个最小值，且当x＝π时，ymax＝3；当x＝6π时，ymin＝－3. (1)求此函数的解析式； (2)求此函数的单调递增区间． 9．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0,0≤φ≤π)是R上的偶函数，其图象关于点M上是单调函数，求φ和ω的值． 对称，且在区间 1．为了得到函数y＝sin的图象，可以将函数y＝cos 2x的图象(　　) A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 2．将函数f(x)＝sin的图象分别向左、向右平移φ个单位后，所得的图象都关于y轴对称，则φ的最小值分别为(　　) A.， B.， C.， D.， 3．已知定义在区间时，f(x)的图象如图1­5­5所示． 对称，当x∈上的函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0,0<φ≤π)的图象关于直线x＝－ 图1­5­5 (1)求f(x)在上的解析式； (2)求方程f(x)＝的解. 基础篇 提升篇 $$ 1.5 函数y=Asin(wx+ψ)的图像（练习） (建议用时：45分钟) 一、选择题 1．要得到函数y＝sin的图象，只需将函数y＝sin 2x的图象(　　) A．向左平移个单位 个单位　　 B．向右平移 C．向左平移个单位 个单位 D．向右平移 【答案】　D 【解析】　y＝sin个单位． 的图象，只需将函数y＝sin 2x的图象向右平移，故要得到函数y＝sin＝sin 2．要得到y＝tan 2x的图象，只需把y＝tan的图象(　　) A．向左平移个单位得到 B．向左平移个单位得到 C．向右平移个单位得到 D．向右平移个单位得到 【答案】　B 【解析】　设向左平移φ个单位得到y＝tan 2x的图象，y＝tan ＝tan， ＝0，∴φ＝，∴2φ－ ∴向左平移个单位得到． 3．函数y＝sin(ωx＋φ)上单调递减，且函数值从1减小到－1，那么此函数图象与y轴交点的纵坐标为(　　) 在区间 A. B. C. D. 【答案】　A 【解析】　因为函数的最大值为1，最小值为－1，且在区间. ，令x＝0，可得y＝，因此函数为y＝sin点，代入可得φ＝＝2，此时原式为y＝sin(2x＋φ)，又由函数过＝为半周期，则周期为π，ω＝＝－上单调递减，又函数值从1减小到－1，所以 4．若函数f(x)＝sin，则函数f(x)图象的对称轴方程为(　　) －1(ω>0)的周期为 A．x＝kπ＋(k∈Z) B．x＝kπ－(k∈Z) C．x＝(k∈Z) ＋ D．x＝(k∈Z) － 【答案】　C 【解析】　由函数y＝sin，k∈Z. ＋＋kπ，k∈Z，即x＝＝，又ω>0，所以ω＝3，则对称轴方程为3x＋＝，知－1的周期为 5．下列函数中，图象的一部分是如图1­5­3的是(　　) 图1­5­3 A．y＝sin B．y＝sin C．y＝cos D．y＝cos 【答案】　D 【解析】　由图象知，个单位即得所给图象， ，∴ω＝2，把y＝cos 2x的图象向右平移，∴T＝π＝＝－T＝ ∴所求函数为y＝cos 2. ＝cos 二、填空题 6．已知函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，－π<φ≤π)的图象如图1­5­4所示，则φ＝________. 图1­5­4 【答案】　π 【解析】　由题意得π， ＝2π－ ∴T＝. π，