专题16 两角和与差及二倍角的三角函数-巅峰冲刺江苏省2020年高考数学一轮考点扫描（文理通用）

专题16 两角和与差及二倍角的三角函数 【名师预测】 两角和与差的正弦、余弦和正切在江苏高考中是C级要求，常与其特例二倍角的正弦、余弦和正切B级要求结合考查，根据江苏高考考试说明只需对特殊角进行转化，不涉及非特殊角的情形。在江苏高考中，常会出现在填空题中档题和解答题前两题，经常与三角函数的定义、同角三角函数基本关系综合应用，学生需对此专题强化训练，减少不必要的失分。 【知识精讲】 一、两角和与差的三角函数公式 1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式 （1）： （2）： （3）： （4）： （5）： （6）： 2．二倍角公式 （1）： （2）： （3）： 3．公式的常用变形 （1）； （2）降幂公式：；； （3）升幂公式：；；； （4）辅助角公式：，其中， 【典例精练】 考点一 三角公式的基本应用 例1．若tan＝－，则sin αcos α＝________. 例2．已知cos α＝，α∈，则sin＝________. 例3．设sin 2α＝－sin α，α∈，则tan 2α的值是________． 考点二 三角公式的逆用与变形用 例4．计算：________. 例5．已知θ∈，且sin θ－cos θ＝－，则＝________. 例6．已知cos＋sin α＝，则sin＝________. 考点三 利用角的变换进行求值 例7．已知tan(α＋β)＝1，tan＝，则tan＝________. 例8．已知α，β为锐角，cos α＝，sin(α－β)＝. （1）求tan 2α； （2）求β. 【名校新题】 一、填空题 1．（2019·启东中学高三开学考试）化简：________. 2．（2019·无锡期末）已知θ是第四象限角，且 cosθ＝，那么的值为____． 3．（2019·如皋第三次调研）已知角的终边经过点，且，则_______． 4．（2019·扬州中学12月月考）已知 ，则的值等于__________． 5．（2019·南京六校12月联考）已知，，则____． 6．（2019·泰州中学开学考试）已知，，则_______. 7．（2019·南通通州区4月月考）已知，，则的值为_______． 8．（2019·镇江期末）若，，则_______． 9．（2019·高邮开学考试）已知，，则的值为______. 10．（2019·泰州中学开学考试）已知，则的值是______. 11．（2019·江苏高考真题）已知，则的值是_____. 12．（2019·海安高级中学第二次月考）若，则______． 13．（2019·扬州期末）设a，b是非零实数，且满足，则＝_______． 14．（2019·苏北七市三模）在平面直角坐标系中，若曲线与在上交点的横坐标为，则的值为___． 15．（2019·无锡期中）已知则的值为_________. 16．（2018·高邮期初考试）已知，，则_________ 二、解答题 17．（2019·高邮开学考试）己知，为钝角，且，. （1）求的值： （2）求的值. 18．（2019·如皋期末）已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，其中A＞0，ω＞0，，x∈R，其部分图象如图所示． （1）求函数y＝f(x)的解析式； （2）若，，求cos2α的值． 19．（2019·南通学情调查）在平面直角坐标系中，已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点． (1)求的值； (2)若角满足，求的值． 20．（2019·启东中学开学考试）已知函数. （1）求的最小值并写出此时的取值集合； （2）若，求出的单调减区间； （3）若的一个零点，求的值. 21．（2019·高邮开学考试）在平面直角坐标系中，锐角的顶点为坐标原点，始边为轴的非负半轴，终边上有一点. （1）求的值； （2）若，且，求角的值. 22．（2019·江苏“丹靖沭”优秀学生培育联谊10月月考）如图，已知AB是一幢6层的写字楼，每层高均为3m，在AB正前方36m处有一建筑物CD，从楼顶A处测得建筑物CD的张角为． （1）求建筑物CD的高度； （2）一摄影爱好者欲在写字楼AB的某层拍摄建筑物已知从摄影位置看景物所成张角最大时，拍摄效果最佳问：该摄影爱好者在第几层拍摄可取得最佳效果不计人的高度？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 $$ 专题16 两角和与差及二倍角的三角函数 【名师预测】 两角和与差的正弦、余弦和正切在江苏高考中是C级要求，常与其特例二倍角的正弦、余弦和正切B级要求结合考查，根据江苏高考考试说明只需对特殊角进行转化，不涉及非特殊角的情形。在江苏高考中，常会出现在填空题中档题和解答题前两题，经常与三角函数的定义、同角三角函