河南省郑州市第一中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题（PDF版）

高一数学参考答案 第 1页 共 3 页 2019—2020 学年上期中考 22 届高一数学参考答案 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B A B D A D A C A C B 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）． 13． 14． ( 4,4] 15． 16． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．解： （1）21； …………5 分 （2） 1 4  ． …………10 分 18．解：（Ⅰ）  0, 4A   …………2 分 （Ⅱ）因为 A B BI ，所以 B A ，所以 …………4 分 ① B   ，则 2 2[2( 1)] 4( 1) 8 8 0a a a        ，得 1a   ； ②  0B  ，方程有两相等实根，所以有 2 8 8 0 1 0 a a      ，得 1a   ； …………6 分 ③  4B   ，方程有两相等实根，所以有 2 8 8 0 8 7 0 a a a       ，a 无解； …………8 分 ④  0, 4B   ，方程有两不等实根，所以有 2 2 8 8 0 8 7 0 1 0 a a a a          ，得 1a  …………10 分 综上，  ( , 1] 1a    。 ……………………………………………………12 分 19．解：（Ⅰ）解 依题意，对一切 x R ,有 ( ) ( )f x f x  , 即 1x x x x e a ae a e ae    . 整理，得 因此，有 ,即 ,又 …………4 分 (Ⅱ)证明（定义法） 任取 http://www.xjktyg.com/wxc/ http://www.xjktyg.com/wxc/ 高一数学参考答案 第 2页 共 3 页 则 )1 1 )(( 11 21 12 21 21  xx xx xx xx e ee ee ee 21 21 121 1 )1( xx xx xxx e e ee     …………8 分 由 …………10 分 ∴ ∴ 在 ,0 是增函数 …………12 分 20．解：（Ⅰ）令 2 1t x  ，则1 2 ,2 1x t x t     ，    2 2 2f t f t t     以 t 代替t ，得    2 2 2f t f t t      联立         2 2 2 2 2 2 f t f t t f t f t t           ，得   22 3 f t t     22 3 f x x    …………6 分 （Ⅱ） 由已知    xgxg  再由                                   2 1 ,1 1 bgagbgag ab ba g bgag ab ba g 解得   , 2 3 ag   2 1 bg . …………12 分 21． 解：（Ⅰ）当 0x  时， ( ) 0f x  ；当 0x  时， 1 ( ) 2 2 x xf x   由条件可知 1 2 2 2 x x  ，即 22 2 2 1 0x x    解得 2 1 2x   20 log (1 2)x x  ∵ ∴ …………6 分 （Ⅱ）当  3,2t 时， 2 2 1 1 2 (2 ) (2 ) 0 2 2 t t t t tm    即 2 4(2 1) (2 1)t tm     ， 22 1 0t  ∵ ， 2(2 1)tm   ∴ 高一数学参考答案 第 3页 共 3 页  3,2t ，    17,65122  t 故m 的取值范围是  ,17 …………12 分 22．解：（Ⅰ） 22 12211 01 01 xtx x x          0,4,22  tt   2,2t …………4 分 （Ⅱ）由（1）知 ， ………6 分 （Ⅲ）   atatttath        22 2 1 1 2 1 图像对称轴为 ， ①当