人教版八年级上册 13.3 等腰三角形的性质 课件（共54张ppt）

13.3  等腰三角形的性质 生活中的等腰三角形 生活中的等腰三角形 为什么是水平的 建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板底边中点，就说房梁是水平的，你知道为什么吗？ 有两边相等的三角形是等腰三角形 知识回顾 相等的两边叫做腰，另一边叫做底边 腰 腰 底边 两腰的夹角叫做顶角 顶角 腰与底边的的夹角叫做底角 底角 知识回顾 1．等腰三角形一腰为3cm，底为4cm，则它的周长是 _______； 2．等腰三角形一边长为3cm，另一边长为4cm，则它的周长是 _______________； 3．等腰三角形的一边长为3cm，另一边长为8cm，则它的周长是_______________． 10cm 10cm或11cm 19cm 动手操作 如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折， 再把它展开，得到的△ABC 有什么特点？ ∵AB=AC ∴△ABC 是等腰三角形 把三角形沿着折痕折叠，你能找到重合的线段和角吗？ 思考 重合的线段 重合的角 AB=AC ∠B=∠C BD=CD ∠ADB=∠ADC AD=AD ∠BAD=∠CAD 猜一猜，除了两腰相等，等腰三角形还有什么性质呢？ 猜想与证明 等腰三角形的两个底角相等 怎么证明呢？ 先变成符号形式 已知：△ABC 中，AB=AC． 求证：∠B=∠C． 如何证明两个角相等呢？ 可以证明三角形全等 如何构造全等三角形呢？ AD是中线or高or角平分线？ 证法一：作底边上的中线 已知：△ABC 中，AB=AC． 求证：∠B=∠C． 证明： 作底边的中线AD，则BD=CD 在△BAD和△CAD中 AB=AC ( 已知 ) BD=CD ( 已作 ) AD=AD (公共边)  ∴ △BAD ≌ △CAD(SSS) ∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等) D 证法二：作顶角的平分线 已知：△ABC 中，AB=AC． 求证：∠B=∠C． 证明： 作顶角的平分线AD，则∠BAD=∠CAD 在△BAD和△CAD中 AB=AC ( 已知 ) ∠BAD=∠CAD ( 已作 ) AD=AD (公共边)  ∴ △BAD ≌ △CAD(SAS) ∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等) D 证法三：作底边的高线 已知：△ABC中，AB=AC． 求证：∠B=∠C． 证明： 作底