打包 第三章 函数（课件+作业）-2019-2020学年新教材高中数学必修第一册【优化探究】同步导学案（人教B版）

一、复习巩固[来源:学_科_网] 1．设函数f(x)＝3x4－1，则f(a)－f(－a)＝(　　) A．0　　　　　　　　　 B．3a4－1 C．6a4－2 D．6a4 答案：A 2．下列函数f(x)与g(x)表示同一个函数的是(　　) A．f(x)＝与g(x)＝3x B．f(x)＝x与g(x)＝ C．f(x)＝x2与g(x)＝(x＋1)2 D．f(x)＝|x|与g(x)＝ 答案：D 3．已知集合M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}．给出下列4个图形，其中能表示以集合M为定义域，集合N为值域的函数关系的是(　　) 解析：A中，当0≤x≤2时，N中没有元素与x对应，不能构成函数；C中，一个x有两个y与之对应，所以不是函数；D中，对应满足函数的定义，但不是以N为值域的函数．故选B. 答案：B 4．函数y＝x2－2x的定义域为{0,1,2,3}，则其值域为(　　) A．{－1,0,3} B．{0,1,2,3} C．{y|－1≤y≤3} D．{y|0≤y≤3} 解析：x＝0时，y＝0；x＝1时，y＝－1；x＝2时，y＝0；x＝3时，y＝3. 答案：A 5．设f(x)＝等于(　　) ，则 A．1 B．－1 C. D．－ 解析：f(2)＝.[来源:学*科*网]＝＝ f(.＝－＝)＝ ∴＝－1.[来源:学§科§网Z§X§X§K] 答案：B 6．函数y＝f(x)的图像与直线x＝1的公共点有(　　) A．0个 B．1个 C．0或1个 D．无数个 解析：当x＝1在函数f(x)的定义域内时，函数y＝f(x)的图像与直线x＝1有一个公共点(1，f(1))；当x＝1不在定义域内时，函数y＝f(x)的图像与直线x＝1没有公共点． 答案：C 7．函数y＝的定义域为(　　) A．(－∞，2] B．(－∞，2) C．(－∞，1)∪(1,2) D．(－∞，1)∪(1,2] 解析：要使函数y＝解得x≤2且x≠1，所以所求函数的定义域为(－∞，1)∪(1,2]．有意义，则 答案：D 8．y＝x2(－1≤x≤2)的值域是(　　) A．[1,4] B．[0,1] C．[0,4] D．[0,2] 解析：由图可知f(x)＝x2(－1≤x≤2)的值域是[0,4]． 答案：C 9．下列说法正确的有________．(只填序号) ①函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与之对应；②函数的定义域和值域一定是无限集合；③若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元素；④对于任何一个函数，如果x不同，那么y的值也不同；⑤f(a)表示当x＝a时，函数f(x)的值，这是一个常量． 解析：函数是一个数集与另一个数集间的特殊对应关系，所给出的对应是否可以确定为y是x的函数，主要是看其是否满足函数的三个特征．①是正确的．函数值域中的每一个数一定有定义域中的一个数与之对应，但不一定只有一个数与之对应；②是错误的．函数的定义域和值域不一定是无限集合，也可以是有限集，但一定不是空集，如函数f(x)＝1，x＝1的定义域为{1}，值域为{1}；③是正确的．根据函数的定义，定义域中的每一个元素都能在值域中找到唯一元素与之对应；④是错误的．当x不同时，函数值y的值可能相同，如函数y＝x2，当x＝1和－1时，y都为1；⑤是正确的．f(a)表示当x＝a时，函数f(x)的值是一个常量．故填①③⑤. 答案：①③⑤ 10．若函数f(x)的定义域为[2a－1，a＋1]，值域为[a＋3,4a]，则a的取值范围为________． 解析：由区间的定义知 ⇒1<a<2. 答案：(1,2) 二、综合应用 11．函数y＝的值域为(　　) A．(－∞，3) B．[3，＋∞) C．[0,9] D．[0,3] 解析：由函数性质可得5＋4x－x2≥0的值域开方即是．结合函数图像(图略)可得y∈[0,3]，故选D. 答案：D 12．已知f(x)的定义域是[0，＋∞)，则函数(x－2)0＋f(x－1)的定义域是(　　) A．[0,2)∪(2，＋∞) B．[1,2)∪(2，＋∞) C．[－1,2)∪(2，＋∞) D．[1，＋∞) 解析：得1≤x且x≠2. 答案：B 13．已知函数f(x)＝，若f(x)的定义域为R，则m的取值范围是________． 解析：由已知得2x2－mx＋3≥0对x∈R恒成立，即Δ＝m2－24≤0，∴－2.≤m≤2 答案：[－2] ，2 14．已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出： x 1 2 3 f(x) 1 3 1 　 x 1 2 3 g(x) 3 2 1 则f(g(1))的值为________；满足f(g(x))>g(f(x))的x的值是________． 解析：g(1)＝3，f(g(1))＝f(3)＝1；[来源:学科网] f(g(1))＝1，f(g(2))＝3