专题2.1 椭圆（第一课时）-2019-2020学年新高考数学选修系列题型详解（人教版）

专题2.1 椭圆 思维导图 题型讲解 题型一 椭圆的定义 【例1】（1）（2019·江西南昌十中高二月考）已知椭圆上的一点到左焦点的距离为6，则点到右焦点的距离为（ ） A．4 B．6 C．7 D．14 （2）下列命题是真命题的是________．(将所有真命题的序号都填上) ①已知定点F1(－1,0)，F2(1,0)，则满足|PF1|＋|PF2|＝的点P的轨迹为椭圆； ②已知定点F1(－2,0)，F2(2,0)，则满足|PF1|＋|PF2|＝4的点P的轨迹为线段； ③到定点F1(－3,0)，F2(3,0)的距离相等的点的轨迹为椭圆． 【思路总结】 椭圆是在平面内定义的，所以“平面内”这一条件不能忽视． 定义中到两定点的距离之和是常数，而不能是变量． 常数(2a)必须大于两定点间的距离，否则轨迹不是椭圆，这是判断曲线是否为椭圆的限制条件． 【举一反三】 1．（2019·湄潭县求是高级中学高二月考（理））已知椭圆上一点P到椭圆一个焦点的距离是3,则点P到另一个焦点的距离为( ) A．3 B．5 C．7 D．9 2．（2018·海林市朝鲜族中学高二课时练习）已知平面内动点P满足|PA|+|PB|=4,且|AB|=4,则P点的轨迹是( ) A.直线 B.线段 C.圆 D.椭圆 3．（2018·海林市朝鲜族中学高三课时练习）设F1，F2为定点，|F1F2|＝6，动点M满足|MF1|＋|MF2|＝8，则动点M的轨迹是(　　) A．椭圆 B．直线C．圆 D．线段 题型二 椭圆定义运用--三角形的周长 【例2】（1）（2018·黑龙江哈尔滨三中高二期中（文））已知的顶点，在椭圆上，顶点是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在上，则的周长是（　　） A． B． C． D． （2）（2019·福建高二期末（理））已知椭圆的左、右焦点分别为，点在上，且的周长为，则的值是( ) A. B. C. D. 【举一反三】 1．（2019·黑龙江哈尔滨市第六中学校高二月考（文））已知点分别是椭圆的左、右焦点,点在此椭圆上,则的周长等于（ ） A．20 B．16 C．18 D．14 2．（2018·湖南高二期中（理））已知E、F分别为椭圆的左、右焦点，倾斜角为的直线l过点E，且与椭圆交于A，B两点，则的周长为 A．10 B．12 C．16 D．20 题型三 椭圆的定义运用--三角形的面积 【例3】（1）（2018·广西田阳高中高二月考（理））已知是椭圆上一点， 为椭圆的两焦点，且，则面积为（ ） A． B． C． D． （2）（2019·齐齐哈尔市第八中学高二月考（理））若椭圆C：＋＝1的焦点为F1，F2，点P在椭圆C上，且|PF1|＝4，则∠F1PF2＝(　　) A．30° B．60° C．120° D．150° 【举一反三】 1．（2019·云南师大附中高三月考（文））设、为椭圆:的两个焦点，为上点，，则的面积为______. 2．已知P是椭圆上的一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，且∠F1PF2＝60°，则△F1PF2的面积是______． 题型四 椭圆的标准方程 【例4】（2018·全国高二课时练习）求满足下列条件的椭圆的标准方程： (1)焦点在y轴上，焦距是4，且经过点M(3,2)； (2)c∶a＝5∶13，且椭圆上一点到两焦点的距离的和为26. (3)以(0,5)和(0，－5)为焦点，且椭圆上一点P到两焦点的距离之和为26； (4)以椭圆9x2＋5y2＝45的焦点为焦点，且经过M(2，)． 【思路总结】 求椭圆标准方程的方法 (1)定义法：根据椭圆定义，确定a2，b2的值，结合焦点位置写出椭圆方程． (2)待定系数法：先判断焦点位置，设出标准方程形式，最后由条件确定待定系数即可．即“先定位，后定量”． 当所求椭圆的焦点位置不能确定时，应按焦点在x轴上和焦点在y轴上进行分类讨论，但要注意a>b>0这一条件． (3)当已知椭圆经过两点，求椭圆的标准方程时，把椭圆的方程设成mx2＋ny2＝1(m>0，n>0且m≠n)的形式有两个优点：①列出的方程组中分母不含字母；②不用讨论焦点所在的位置，从而简化求解过程． 【举一反三】 求适合下列条件的椭圆的标准方程． (1)椭圆的两个焦点坐标分别为F1(－4,0)，F2(4,0)，椭圆上一点P到两焦点的距离之和等于10； (2)椭圆过点(3,2)，(5,1)； (3)椭圆的焦点在x轴上，且经过点(2,0)和点(0,1)． (4)焦点在y轴上，且经过两个点(0,2)和(1,0)； (5)两个焦点的坐标分别是(0，－2)，(0,2)，并且椭圆经过点； (6)经过点P，Q. 题型五 椭圆基本概念 【例4】（1）（2019·黑龙江牡丹江一中高二月考（文））椭圆的长轴长是（ ） A