专题1.4.1 正弦函数、余弦函数的图像（练习）-2019-2020学年上学期高一数学同步精品课堂（人教A版必修4）

1.4.1 正弦函数、余弦函数的图像（练习） (建议用时：45分钟) 一、选择题 1．函数y＝－sin x，x∈的简图是(　　) 2．在[0,2π]内，不等式sin x<－的解集是(　　) A．(0，π)　　　　　　 B. C. D. 3．将余弦函数y＝cos x的图象向右至少平移m个单位，可以得到函数y＝－sin x的图象，则m＝(　　) A. B．π C. D. 4．函数y＝sin x，x∈[0,2π]的图象与直线y＝－的交点有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．函数y＝cos x＋|cos x|，x∈[0,2π]的大致图象为(　　) 二、填空题 6．利用余弦曲线，写出满足cos x>0，x∈[0,2π]的x的区间是__________． 7．函数y＝的定义域是__________． 三、解答题 8．用五点法作出函数y＝1－cos x(0≤x≤2π)的简图． 9．若函数y＝2cos x(0≤x≤2π)的图象和直线y＝2围成一个封闭的平面图形(如图1­4­1)，求这个封闭图形的面积． 图1­4­1 1．在(0,2π)内，使sin x>cos x成立的x的取值范围是(　　) A. B.∪ C.∪ D. 2．作出函数y＝2＋sin x，x∈[0,2π]的简图，并回答下列问题： (1)观察函数图象，写出y的取值范围； (2)若函数图象与y＝在x∈[0，π]上有两个交点，求a的取值范围. 基础篇 提升篇 $$ 1.4.1 正弦函数、余弦函数的图像（练习） (建议用时：45分钟) 一、选择题 1．函数y＝－sin x，x∈的简图是(　　) 【答案】　D 【解析】　可以用特殊点来验证．当x＝0时，y＝－sin 0＝0，排除A，C；当x＝＝1，排除B. 时，y＝－sin 2．在[0,2π]内，不等式sin x<－的解集是(　　) A．(0，π)　　　　　　 B. C. D. 【答案】　C 【解析】　画出y＝sin x，x∈[0,2π]的草图如下： 因为sin ， ＝ 所以sin， ＝－ sin. ＝－ 即在[0,2π]内，满足sin x＝－. 的解集是.可知不等式sin x<－或x＝的是x＝ 3．将余弦函数y＝cos x的图象向右至少平移m个单位，可以得到函数y＝－sin x的图象，则m＝(　　) A. B．π C. D. 【答案】　C 【解析】　根据诱导公式得，y＝－sin x＝cos 个单位长度． ，故欲得到y＝－sin x的图象，需将y＝cos x的图象向右至少平移＝cos 4．函数y＝sin x，x∈[0,2π]的图象与直线y＝－的交点有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】　B 【解析】　在[0,2π]内使sin x＝－有2个交点，故选B. ，所以y＝sin x，x∈[0,2π]的图象与直线y＝－和的角x为 5．函数y＝cos x＋|cos x|，x∈[0,2π]的大致图象为(　　) 【答案】　D 【解析】　由题意得 y＝ 显然只有D合适． 二、填空题 6．利用余弦曲线，写出满足cos x>0，x∈[0,2π]的x的区间是__________． 【答案】　∪ 【解析】　画出y＝cos x，x∈[0,2π]上的图象如图所示． cos x>0的区间为. ∪ 7．函数y＝的定义域是__________． 【答案】　{x|2kπ<x<2kπ＋π，k∈Z} 【解析】　由logsin x≥0知0<sin x≤1，由正弦函数图象知2kπ<x<2kπ＋π，k∈Z. 三、解答题 8．用五点法作出函数y＝1－cos x(0≤x≤2π)的简图． 【答案】列表： x 0 π π 2π cos x 1 0 －1 0 1 1－cos x 0 1 2 1 0 描点连线，如图． 9．若函数y＝2cos x(0≤x≤2π)的图象和直线y＝2围成一个封闭的平面图形(如图1­4­1)，求这个封闭图形的面积． 图1­4­1 【答案】观察图可知：图形S1与S2，S3与S4都是两个对称图形，有S 1＝S2，S3＝S4. 因此函数y＝2cos x的图象与直线y＝2所围成的图形面积，可以等价转化为求矩形OABC的面积． ∵|OA|＝2，|OC|＝2π， ∴S矩形OABC＝2×2π＝4π， ∴所求封闭图形的面积为4π. 1．在(0,2π)内，使sin x>cos x成立的x的取值范围是(　　) A. B.∪ C.∪ D. 【答案】　C 【解析】　 在同一坐标系中画出y＝sin x，x∈(0,2π)与y＝cos 时，sin x>cos x.∈(0,2π)的图象如图所示，由图象可观察出当x∈， 2．作出函数y＝2＋sin x，x∈[0,2π