专题1.4.3 正切函数的性质与图像（练习）-2019-2020学年上学期高一数学同步精品课堂（人教A版必修4）

1.4.3 正切函数的性质与图像（练习） (建议用时：45分钟) 一、选择题 1．f(x)＝－tan的单调区间是(　　) A.，k∈Z B.，k∈Z C.，k∈Z D.，k∈Z 2．函数f(x)＝tan ωx(ω>0)的图象上的相邻两支曲线截直线y＝1所得的线段长为，则ω的值是(　　) A．1　　　　 B．2 C．4 D．8 3．函数y＝tan图象的对称中心为(　　) A．(0,0) B. C.，k∈Z，k∈Z D. 4．与函数y＝tan的图象不相交的一条直线是(　　) A．x＝ B．x＝－ C．x＝ D．x＝ 5．在下列给出的函数中，以π为周期且在内是增函数的是(　　) A．y＝sin B．y＝cos 2x C．y＝sin D．y＝tan 二、填空题 6．f(x)＝asin x＋btan x＋1，满足f(5)＝7，则f(－5)＝________. 7．已知函数y＝tan ωx在内是减函数，则ω的取值范围为__________． 三、解答题 8．求函数y＝tan的定义域、值域，并指出它的周期、奇偶性、单调性. 9．已知x∈，f(x)＝tan2 x＋2tan x＋2，求f(x)的最大值和最小值，并求出相应的x值． 1．函数f(x)＝lg(tan x＋)为(　　) A．奇函数 B．既是奇函数又是偶函数 C．偶函数 D．既不是奇函数又不是偶函数 2．方程x－tan x＝0的实根个数是________． 3．已知函数f(x)＝Atan(ωx＋φ)，且过点(0，－3)． 和的图象与x轴相交的两相邻点的坐标为 (1)求f(x)的解析式； (2)求满足f(x)≥的x的取值范围． 基础篇 提升篇 $$ 1.4.3 正切函数的性质与图像（练习） (建议用时：45分钟) 一、选择题 1．f(x)＝－tan的单调区间是(　　) A.，k∈Z B.，k∈Z C.，k∈Z D.，k∈Z 【答案】　C 【解析】　令－＋kπ，k∈Z. ＋kπ<x<＋kπ，k∈Z，解得－<＋kπ<x＋ 所以函数f(x)的单调减区间为，k∈Z. 2．函数f(x)＝tan ωx(ω>0)的图象上的相邻两支曲线截直线y＝1所得的线段长为，则ω的值是(　　) A．1　　　　 B．2 C．4 D．8 【答案】　C 【解析】　由题意可得f(x)的周期为，∴ω＝4. ＝，则 3．函数y＝tan图象的对称中心为(　　) A．(0,0) B. C.，k∈Z，k∈Z D. 【答案】　D 【解析】　由函数y＝tan x的对称中心为，k∈Z， 令3x＋，k∈Z.故选D. 的对称中心为(k∈Z)，∴y＝tan－，k∈Z，则x＝＝ 4．与函数y＝tan的图象不相交的一条直线是(　　) A．x＝ B．x＝－ C．x＝ D．x＝ 【答案】　D 【解析】　当x＝不存在． 时，y＝tan ＝－1；当x＝时，y＝tan ＝1；当x＝时，y＝tan＝1；当x＝－＝tan 时，y＝tan 5．在下列给出的函数中，以π为周期且在内是增函数的是(　　) A．y＝sin B．y＝cos 2x C．y＝sin D．y＝tan 【答案】　D 【解析】　由函数周期为π可排除A.x∈，此时B，C中函数均不是增函数．故选D. ∈时，2x∈(0，π)，2x＋ 二、填空题 6．f(x)＝asin x＋btan x＋1，满足f(5)＝7，则f(－5)＝________. 【答案】　－5 【解析】　∵f(5)＝asin 5＋btan 5＋1＝7， ∴asin 5＋btan 5＝6， ∴f(－5)＝asin(－5)＋btan(－5)＋1 ＝－(asin 5＋btan 5)＋1 ＝－6＋1＝－5. 7．已知函数y＝tan ωx在内是减函数，则ω的取值范围为__________． 【答案】　－1≤ω<0 【解析】　由题意可知ω<0，又≥π， 故－1≤ω<0. 三、解答题 8．求函数y＝tan的定义域、值域，并指出它的周期、奇偶性、单调性. 【答案】　由3x－，k∈Z， ≠kπ＋ 得x≠，k∈Z， ＋ ∴所求定义域为. 值域为R，周期T＝，是非奇非偶函数． 在区间(k∈Z)上是增函数． 9．已知x∈，f(x)＝tan2 x＋2tan x＋2，求f(x)的最大值和最小值，并求出相应的x值． 【答案】　f(x)＝tan2 x＋2tan x＋2＝(tan x＋1)2＋1. ∵x∈，1]， ，∴tan x∈[－ ∴当tan x＝－1，即x＝－时，y有最小值，ymin＝1； 当tan x＝1，即x＝时，y有最大值，ymax＝5. 1．函数f(x)＝lg(tan x＋)为(　　) A．奇函数 B．既是奇函数又是偶函数 C．偶函数 D．既不是奇函数又不是偶函数 【答案】　A