2019年11月7日 存在量词-学易试题君之每日一题君2019-2020学年上学期高二数学（文）人教版（选修1-1）

11月7日 存在量词 高考频度：★★★☆☆ 难易程度：★★☆☆☆ （1）设：，试用不同的表达方法写出特称命题“，”． （2）已知下列命题： ①； ②； ③． 其中所有假命题的序号是______________． 【参考答案】（1）见试题解析；（2）②③． 【试题解析】（1）依题意可得以下几种不同的表述： ①存在实数，使成立； ②至少有一个，使成立； ③对有些实数，使成立； ④有一个，使成立； ⑤对某一个，使成立． （2）①，所以①为真命题； ②，所以②为假命题； ③因为，所以③为假命题． 故所有假命题的序号是②③． 【解题必备】（1）判断一个语句是否为特称命题的步骤： ①判断该语句是否为命题； ②看命题中是否含有存在量词，对不含或省略量词的命题，要根据命题涉及的实际意义进行判断． （2）要判定特称命题“”是真命题，只需在集合中找到一个元素，使成立即可；如果在集合中，使成立的元素不存在，那么这个特称命题是假命题． （3）判断特称命题的真假时，一定要结合生活和数学中的丰富实例，通过相关的数学知识进行判断． 1．以下四个命题既是特称命题又是真命题的是 A．锐角三角形的内角是锐角或钝角 B．至少有一个实数x，使 C．两个无理数的和必是无理数 D．存在一个负数，使 2．若存在正数使成立，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 3．已知下列语句： ①有一个实数a，a不能取对数； ②所有不等式的解集A，都有； ③有的向量方向不定； ④三角函数不都是周期函数吗？ 其中，是特称命题的为______________．（填序号） 1．【答案】B 【解析】A中锐角三角形的内角都是锐角，所以是假命题； B中时，，所以B既是特称命题又是真命题； C中，所以C是假命题； D中对于任一个负数x，都有，所以D是假命题． 故选B． 2．【答案】D 【解析】因为存在正数使成立， 所以存在正数使得， 即存在正数使得成立， 令，易知函数在上单调递增， 则，所以， 故选D． 3．【答案】①③ 【解析】①含存在量词“有一个”，是特称命题． ②含全称量词“所有”，是全称命题． ③含存在量词“有的”，是特称命题． ④不是命题． 故特称命题的序号为①③． 1 $$