专题03 二次函数-“高人一筹”之高三数学复习“痛点”大揭秘（2020版）

第一章 函数 专题03 二次函数 类型一 二次函数的图象 例1．不等式 的解集为 则函数 的图像大致为（ ） A. B. C. D. 【变式1】（2019·辽宁高考模拟（理））函数 的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【变式2】已知函数 在R上是减函数，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【痛点直击】二次函数的图象是解决二次（型）函数的常用工具，掌握图象与参数间的对应关系很必要。 类型二 二次函数的单调性 例2．若函数 ， 在区间 和 上均为增函数，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【变式1】（2019·河北安平中学高三期末（文））已知函数 在 上单调递减，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【变式2】（2019·东北育才学校高三月考（理））函数 为偶函数，且 上单调递减，则 的一个单调递增区间为 ( ) A． B． C． D． 【变式3】“函数 在区间 上单调递增”是“ ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【变式4】若函数 在区间 上不是单调函数，则实数 的取值范围是______. 【痛点直击】利用函数的单调性求参数的取值范围或参数值，最重要的切入口往往就是函数的对称轴，通过讨论对称轴与给定的区间的关系，从而得出函数在给定的区间上的单调性. 类型三 二次函数的最值（值域） 例3．（2019·安徽屯溪一中高三月考）二次函数f（x）满足f（x＋2）＝f（-x＋2），且f（0）＝3，f（2）＝1，若在[0，m]上f（x）的最大值为3，最小值为1，则m的取值范围是（ ） A．（0，＋∞） B．[2，＋∞） C．（0，2] D．[2，4] 【变式1】（2019·吉林高三期中（理））函数 在闭区间 上有最大值3，最小值为2， 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【变式2】已知函数 .若 ，则 的最大值是________． 【变式3】（2019·江西师大附中高一月考）已知二次函数 的对称轴为 ，且 . （1）求函数 的解析式； （2）若 ，试求 的最小值； （3）若在区间 上， 的图像恒在 的图像上方，试确定实数 的取值范围. 例4．（2019·河南省实验中学高考模拟（理））已知函数 的值域为 ，则实数m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【变式1】（2019·江西师大附中高一月考）若函数y＝x2﹣3x﹣4的定义域为[0，m]，值域为[ ]，则m的取值范围是　 . 【变式2】（2019·重庆南开中学高考模拟（理））若函数 ， 的值域为 ，则实数 的取值范围是______. 【变式3】（2019·上海市高桥中学高三开学考试）函数 ， （ ）的值域中恰有10个不同整数， 的值为 . 【痛点直击】对于二次函数的最值或值域问题，通常先判断函数图象对称轴与所给自变量闭区间的关系，结合图象，当函数图象开口向上时，若对称轴在区间的左边，则函数在所给区间内单调递增；若对称轴在区间的右边，则函数在所给区间内单调递减；若对称轴在区间内，则函数图象顶点的纵坐标为最小值，区间端点距离对称轴较远的一端取得函数的最大值． 类型四 二次函数的零点 例5．已知 ， ， ， 都是常数， ， .若 的零点为 ， ，则下列不等式正确的是（ ） A． B． C． D． 【变式】（2019·上海市高桥中学高三开学考试）二次函数 满足 ，且 有两个实根 、 ， 等于 . 例6．（2019·江西高考模拟（文））若对任意 ，函数 总有零点，则实数 的取值范围是__________． 【变式1】（2019·陕西西安市远东一中高三月考（理））已知函数 . (1)若函数 的图象与 轴无交点，求 的取值范围； (2)若函数 在 上存在零点，求 的取值范围. 【变式2】（2019·陕西省安康中学高三月考（文））已知函数 ，若方程 有四个不等的实数根，则实数 的取值范围是___________． 【痛点直击】二次函数的零点问题常见处理方式： （1）参变分离，将变量与参数转化为变量与参数之间的不等关系，进而构造函数，通过研究函数的性质（单调性、最值等）求参数范围； （2）利用二次方程根的分布解决. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 第一章 函数 专题03 二次函数 类型一 二次函数的图象 例1．不等式 的解集为 则函数 的图像大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由题知-2和1是ax2-x+c=0的两根，由根与系数的关系知-2+1= ，，−2×1＝ ，∴a=-1，c=