专题14 三角函数的图象和性质-巅峰冲刺江苏省2020年高考数学一轮考点扫描（文理通用）

专题14 三角函数的图象和性质 【名师预测】 三角函数的图象和性质是江苏高考中的必考知识点，在江苏高考中，填空题和解答题均会出现，大多以中、低档题为主，主要集中考查三角函数的周期、图象、单调性、值域或最值几个方面，解决此类问题，要求学生熟练地掌握三角函数的图象及其性质，避免失分。 【知识精讲】 一、用五点法作正弦函数和余弦函数的简图 正弦函数y＝sin x，x∈[0,2π]的图象上，五个关键点是：(0,0)，，(π，0)，，(2π，0)． 余弦函数y＝cos x，x∈[0,2π]的图象上，五个关键点是：(0,1)，，(π，－1)，，(2π，1)． 二、正弦函数,余弦函数,正切函数的图象与性质 函数 图象 定义域 值域 最值 当时，； 当时，． 当时，； 当时，． 既无最大值，也无最小值 周期性 最小正周期为 最小正周期为 最小正周期为 奇偶性 ,奇函数 ，偶函数 ，奇函数 单调性 在上是增函数； 在上是减函数． 在上是增函数； 在上是减函数． 在上是增函数． 对称性 对称中心； 对称轴， 既是中心对称图形又是轴对称图形. 对称中心； 对称轴， 既是中心对称图形又是轴对称图形. 对称中心； 无对称轴， 是中心对称图形但不是轴对称图形. 【典例精练】 考点一 三角函数的定义域 例1．函数y＝tan的定义域为________________． 例2．求函数y＝lg(sin 2x)＋的定义域． 考点二 三角函数的值域或最值 例3．．已知函数f(x)＝sin，其中x∈，若f(x)的值域是，则实数a的取值范围是________． 例4．求函数y＝cos2x＋sin x的最大值与最小值． 考点三 三角函数的图象与性质 例5．函数y＝tan的最小正周期是________． 例6．若函数f (x)＝sin－cos的图象关于原点对称，则角θ＝________. 例7．已知f (x)＝sin，x∈[0，π]，则f(x)的单调递增区间为________． 例8．若函数f (x)＝sin ωx(ω＞0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω＝________. 例9．已知a＞0，函数f(x)＝－2asin＋2a＋b，当x∈时，－5≤f(x)≤1. （1）求常数a，b的值； （2）设g(x)＝f 且lg g(x)＞0，求g(x)的单调区间． 【名校新题】 一、填空题 1．（2019·楚州中学月考）函数 的最小正周期为________． 2．（2019·南京二模）若函数的图象经过点，且相邻两条对称轴间的距离为，则的值为______. 3．（2019·高邮期初模拟）函数在的零点个数为________． 4．（2018·江苏高考真题）已知函数的图象关于直线对称，则的值是________． 5．（2019·启东中学开学考试）已知函数在区间上的最小值是，则的最小值等于____. 6．（2019·高邮开学考试）设且则使函数在区间上不单调的的个数是______. 7．（2019·苏锡常第二次调研）函数的图像关于直线对称，则的最小值为_______． 8．（2019·常州期末）已知函数是偶函数，点是函数图象的对称中心，则最小值为________. 9．（2019·镇江考前模拟）若函数 （，）的图像过点，且关于点对称，则_______. 10．（2019·南通3月联考）已知角的终边经过点，函数图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则的值为____． 11．（2019·南京一模）设函数，其中．若函数在上恰有个零点，则的取值范围是________． 12．（2018·无锡期中）已知定义在区间上的函数的最大值为4，最小值为，则 13．（2019·盐城期中）若函数的所有正零点构成公差为d(d＞0)的等差数列，则d＝_______． 14．（2019·徐州期中）已知函数，若，且，则的最大值为______． 二、解答题 15．（2019·南通通州区期末）已知函数． （1）求的最小正周期； （2）求在区间上的最大值和最小值． 16．（2019·宿迁中学调研）已知函数f(x)＝sin 3x＋cos 3x，x∈R. （1）求函数f(x)的单调递增区间； （2）求函数f(x)在区间上的最值，并求出取得最值时x的值． 17．（2019·扬州调研）已知函数f(x)＝1＋cos 2x－2sin2. （1）求f(x)的最小正周期和单调递减区间； （2）若方程f(x)－m＝0在区间上有两个不同的实数解，求实数m的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 $$ 专题14 三角函数的图象和性质 【名师