1.1.1 命题（课件+作业）2019-2020学年高中数学选修1-1【优化探究】同步导学案（人教版）

1．1　命题及其关系 1.1.1　命题 内　容　标　准 学　科　素　养 1.了解命题的概念． 2.理解命题的构成，并能指出此类命题的条件和结论． 3.能判断一些简单命题的真假. 利用数学抽象 发展逻辑推理 授课提示：对应学生用书第1页 [基础认识] 知识点一　命题的概念 初中学习的什么叫做命题？ 提示：一般地，对某一件事情做出判断的语句(陈述句)，叫做命题． 下列语句的表述形式有什么特点？你能判断这些语句的真假吗？ (1)2＋4＝7； (2)垂直于同一条直线的两个不同平面平行； (3)6能被2整除； (4)全等三角形面积相等． 提示：这些语句都是陈述句，并且可以判断真假． 其中语句(2)(3)(4)判断为真，语句(1)判断为假．　　　 知识梳理　(1)命题的概念：在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题． (2)命题定义中的两个要点：“可以判断真假”和“陈述句”．我们学习过的定理、推论都是命题． (3)分类 命题 思考　陈述句一定是命题吗？ 提示：不一定． 知识点二　命题的结构 命题的构成是什么？ 提示：条件与结论． 观察命题： (1)若整数a是素数，则a是奇数； (2)若两个三角形全等，则它们的面积相等． 上述命题的形式是怎样的？ 提示：这两个命题都是“若p，则q”的形式．　　　 知识梳理　(1)命题的一般形式为“若p，则q”．其中p叫做命题的条件，q叫做命题的结论． (2)确定命题的条件和结论时，常把命题改写成“若p，则q”的形式． [自我检测] 1．下列语句不是命题的个数为(　　) ①2<1；②x<1；③若x<1，则x<2；④函数f(x)＝x2是R上的偶函数． A．0　　　 B．1　　　　C．2　　　　D．3 答案：B 2．下列命题为真命题的是(　　) A．互余的两个角不相等 B．相等的两个角是同位角 C．若a2＝b2，则|a|＝|b| D．三角形的一个外角等于和它不相邻的一个内角 答案：C 3．把命题“三角形的内角和等于180°”写成“若p，则q”的形式为________． 答案：若一个平面图形是三角形，则它的内角和等于180° 授课提示：对应学生用书第2页 探究一　命题的概念 [阅读教材P2－3例1及解答]判断下列语句中哪些是命题： (1)空集是任何集合的子集； (2)若整数a是素数，则a是奇数； (3)指数函数是增函数吗？ (4)若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行； (5)＝2； (6)x>15. 题型：判断一个语句是不是命题． 方法步骤：①根据命题的定义：语句必须满足两个条件：陈述句且能判断真假． ②(3)不是陈述句，(6)不能判断真假，其余均是陈述句且能判断真假． 因此(3)(6)不是命题，(1)(2)(4)(5)是命题． [例1]　(1)下列语句中，命题的个数为(　　) ①空集是任何非空集合的真子集．②起立！③垂直于同一个平面的两条直线必平行吗？④偶数是自然数． A．1　　　　　　　 B．2 C．3 D．4 [解析]　②是祈使句，③是疑问句，所以②③都不是命题，①④是命题．故选B. [答案]　B (2)“红豆生南国，春来发几枝？愿君多采撷，此物最相思．”这是唐代诗人王维的《相思》，这首诗中，在当时条件下，可以作为命题的是(　　) A．红豆生南国 B．春来发几枝 C．愿君多采撷 D．此物最相思 [解析]　“红豆生南国”是陈述句，所述事件在唐代是事实，所以本句是命题，且是真命题；“春来发几枝”是疑问句，“愿君多采撷”是祈使句，“此物最相思”是感叹句，都不是命题，故选A. [答案]　A 方法技巧　判断一个语句是不是命题，关键是把握好以下两点： (1)一般来说，命题必须是陈述句，祈使句、疑问句、感叹句等都不是命题． (2)该语句表述的结构可以判断真假，含义模糊不清，无法判断真假的语句不是命题． 跟踪探究　1.判断下列语句是不是命题，并说明理由． (1)三角形的三个内角的和等于360°； (2)a＋b＝4； (3)2016年奥运会的举办城市是巴西的里约热内卢； (4)这是一棵大树； (5)你是高二的学生吗？ (6)求证：是无理数； (7)并非所有的人都喜欢数学； (8)x2＋1>0. 解析：(1)这是陈述句，且可以判断真假，因此是命题； (2)由于变量a，b的值不确定，无法判断其真假，因此不是命题； (3)这是陈述句，且可以判断真假，因此是命题； (4)“大树”的标准不确定，无法判断其真假，因此不是命题； (5)这是疑问句，不是命题； (6)这是祈使句，不是命题； (7)可以判断为真，人群中有的人喜欢数学，也存在着不喜欢数学的人，因此是命题； (8)虽然变量x的值不确定，但可以判断其真假，因此是命题． 2．给出下列语句：①北京是中国的首都；②x＝2是方程x2－4