1.1.2～1.1.3 四种命题及之间的相互关系（课件+作业）2019-2020学年高中数学选修1-1【优化探究】同步导学案（人教版）

1．1.2　四种命题 1．1.3　四种命题间的相互关系 内　容　标　准 学　科　素　养 1.了解命题的四种形式，会写出一个命题的逆命题、否命题、逆否命题． 2.理解并掌握四种命题之间的关系及其真假性关系． 3.能够利用命题的等价性解决有关问题. 利用数学抽象 提高逻辑推理 授课提示：对应学生用书第4页 [基础认识] 知识点一　四种命题 请将命题“正弦函数是周期函数”改写成“若p，则q”的形式． 提示：若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数． 观察下面四个命题： (1)若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数． (2)若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数． (3)若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数． (4)若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数． 命题(1)与其他三个命题的条件与结论之间有什么关系？ 提示：命题(2)的条件和结论分别是命题(1)的结论和条件，命题(3)的条件和结论分别是命题(1)的条件的否定和结论的否定． 命题(4)的条件和结论分别是命题(1)的结论的否定和条件的否定．　　　 　知识梳理　四种命题的定义如下表所示 名称 阐释 互逆 命题 对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题．其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题． 互否 命题 对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，我们把这样的两个命题叫做互否命题．如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命题． 互为逆 否命题 对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题．如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆否命题. 知识点二　四种命题的相互关系 设：命题(1)“若p，则q”是原命题，那么： 命题(2)“若q，则p”是原命题的逆命题， 命题(3)“若綈p，则綈q”是原命题的否命题， 命题(4)“若綈q，则綈p”是原命题的逆否命题． 你能发现它们之间有什么关系吗？ 1．根据定义，如果把命题(2)称为原命题，那么其他三个命题分别是命题(2)的什么命题？ 提示：命题(1)是命题(2)的逆命题． 命题(3)是命题(2)的逆否命题． 命题(4)是命题(2)的否命题． 2．如果把命题(3)称为原命题呢？ 提示：命题(1)是命题(3)的否命题． 命题(2)是命题(3)的逆否命题． 命题(4)是命题(3)的逆命题．　　　 　知识梳理　四种命题间的关系 知识点三　四种命题的真假性关系 原命题，逆命题，否命题，逆否命题的真假有什么联系？[来源:学&科&网Z&X&X&K] 原命题(1)若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数； 逆命题(2)若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数； 否命题(3)若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数；　　　 逆否命题(4)若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数． 判断以上四个命题的真假． 提示：原命题(1)是真命题，它的逆命题(2)是假命题，它的否命题(3)也是假命题，而它的逆否命题(4)是真命题． 　知识梳理　四种命题间的真假关系 原命题 逆命题 否命题 逆否命题 真 真 真 真 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假 假 假 由上表可知四种命题的真假性之间有如下关系： (1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； (2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． [自我检测] 1．命题“若a>－3，则a>－6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为(　　) A．1　　　　　　 B．2 C．3 D．4 答案：B 2．命题“若a>b，则2a>2b－1”的否命题是____________________． 答案：若a≤b，则2a≤2b－1 授课提示：对应学生用书第5页 探究一　四种命题及其关系 　[教材P6练习(3)]写出命题“奇函数的图象关于原点对称”的逆命题、否命题、逆否命题． 解析：逆命题：“若一个函数的图象关于原点对称，则这个函数是奇函数”． 否命题：“若一个函数不是奇函数，则这个函数的图象不关于原点对称”． 逆否命题：“若一个函数的图象不关于原点对称，则这个函数不是奇函数”． [例1]　写出下列各个命题的逆命题、否命题以及逆否命题： (1)若sin α＝； ，则tan α＝ (2)等底等高的两个三角形是全等三角形； (3)当1<x<2时，x2－3x＋2<0； (4)若ab＝0，则a＝0或b＝0. [解析]　(1)逆命题：若tan α＝. ，则sin α＝ 否命题：若sin α≠. ，则