2019年10月29日 四种命题及其相互关系-学易试题君之每日一题君2019-2020学年上学期高二数学（文）人教版（选修1-1）

10月29日 四种命题及其相互关系 高考频度：★★☆☆☆ 难易程度：★★☆☆☆ （1）命题“若，则”的否命题是 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 （2）给出命题：若函数是幂函数，则函数的图象不过第四象限，在它的逆命题、否命题、逆否命题3个命题中，真命题的个数是 A．0 B．1 C．2 D．3 （3）若的否命题是命题的逆否命题，则命题是命题的 A．逆命题 B．否命题 C．逆否命题 D．与是同一命题 【参考答案】（1）A；（2）B；（3）A． 【试题解析】（1）因为否命题是将原命题的条件和结论同时否定， 所以命题“若，则”的否命题是“若，则”， 故选A． （2）原命题是真命题，故它的逆否命题是真命题； 它的逆命题为“若函数的图象不过第四象限，则函数是幂函数”， 显然逆命题为假命题，故原命题的否命题也为假命题． 因此在它的逆命题、否命题、逆否命题3个命题中真命题只有1个． 故选B． （3）设：若，则，则的否命题为若，则， 从而命题为若，则，则命题是命题的逆命题， 故选A． 【解题必备】（1）由原命题写出其他三种命题，关键要分清原命题的条件和结论，将条件与结论互换即得逆命题，将条件与结论同时否定即得否命题，将条件与结论互换的同时进行否定即得逆否命题． （2）因为互为逆否的两个命题同真同假，所以当原命题不易直接判断真假时，可以通过判断其逆否命题的真假来判断原命题的真假． 1．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是 A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数” B．“若一个数的平方是正数，则它是负数” C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数” D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数” 2．已知实数，满足，则命题“若，则且”的逆否命题为 A．若，则且 B．若，则或 C．若且，则 D．若或，则 3．已知，命题：若或，则，如果把命题视为原命题，那么原命题、逆命题、否命题、逆否命题四个命题中正确命题的个数为 A．1 B．2 C．3 D．4 1．【答案】B 【解析】依题意得原命题的逆命题是“若一个数的平方是正数，则它是负数”． 故选B． 2．【答案】D 【解析】因为实数，满足， 所以命题“若，则且”的逆否命题为“若或，则”， 故选D． 3．【答案】D 【解析】首先可判断原命题为真命题，原命题与逆否命题同真假， 所以逆否命题为真命