1.2.1　充分条件与必要条件 1.2.2 充要条件（课件+作业）2019-2020学年高中数学选修1-1【优化探究】同步导学案（人教版）

1．2　充分条件与必要条件 1.2.1　充分条件与必要条件 1．2.2　充要条件 内　容　标　准 学　科　素　养 1.理解充分、必要、充要条件的意义． 2.能熟练判断条件与结论之间的充分(必要、充要)性． 3.掌握证明充要条件的一般方法. 利用数学抽象 提高逻辑推理 授课提示：对应学生用书第7页 [基础认识] 知识点　充分条件、必要条件与充要条件 对于“若p，则q”形式的命题，有的命题是真命题，有的命题是假命题，那么命题的条件和结论有什么关系呢？ 判断下列两个命题的真假： (1)若x>a2＋b2，则x>2ab； (2)若ab＝0，则a＝0. 提示：命题(1)为真命题，命题(2)为假命题． 也就是对于命题(1)，由条件x>a2＋b2可以推出结论x>2ab. 对于命题(2)，由条件ab＝0推不出结论a＝0.　　　 　知识梳理　(1)充分条件与必要条件 命题真假 “若p，则q” 是真命题 “若p，则q” 是假命题 推出关系 p⇒q pq 条件关系 p是q的充分条件 q是p的 必要条件 p不是q的 充分条件 q不是p的 必要条件 (2)充要条件的概念 一般地，如果既有p⇒q，又有q⇒p，就记作p⇔q.此时，我们说p是q的充分必要条件，简称充要条件． 概括地说，如果p⇔q，那么p与q互为充要条件． [自我检测] 1．下列各条件中，p是q的充要条件的是(　　) A．p：a＝b，q：＝ B．p：xy>0，q：>0 C．p：直线ax＋y－1＝0与x＋ay＋2＝0平行，q：a＝1 D．p：m>0，q：关于x的方程x2＋2x＋m＝0没有实数根 答案：B 2．用“充分条件”和“必要条件”填空： (1)若p：x＝－3，q：x2＝9，则p是q的________，q是p的________． (2)若p：θ＝，q：cos θ＝0，则p是q的________，q是p的________． (3)若p：两个三角形面积相等，q：两个三角形全等，则p是q的____________，q是p的__________． 答案：(1)充分条件　必要条件　(2)充分条件　必要条件　(3)必要条件　充分条件 授课提示：对应学生用书第8页 探究一　充分条件、必要条件、充要条件的判断 　[阅读教材P9－11例1、例2、例3]题型：充分条件、必要条件及充要条件的判断． 方法步骤：①利用“若p，则q”为真命题或由p⇒q时，p是q的充分条件，同时q是p的必要条件． ②利用“若p，则q”是假命题或pq，则p是q的不充分条件，q是p的不必要条件． ③利用“若p，则q”的逆命题是真命题或q⇒p，则q是p的充分条件，p是q的必要条件． ④“若p，则q”为真命题，它的逆命题也为真命题或p⇒q，且q⇒p，则p是q的充要条件． [例1]　指出下列各题中，p是q的什么条件：(在充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件中选出一种作答) (1)p：0<x<2，q：x<3； (2)p：函数f(x)＝ax(a>0，a≠1)在[－2,2]上的最大值等于4，q：a＝2； (3)p：x－3，x，x成等比数列，q：x＝4； (4)p：四边形的四条边相等，q：四边形是正方形； (5)p：m<n，q：<1. [解析]　(1)当0<x<2时，显然满足x<3，因此p⇒q；但当x<3时，不一定有0<x<2，即qp，故p是q的充分不必要条件． (2)若函数f(x)＝ax(a>0，a≠1)在[－2,2]上的最大值等于4，当a>1时，得a2＝4，所以a＝2，当0<a<1时，得a－2＝4，所以a＝，即q；但当a＝2时，函数f(x)＝ax(a>0，a≠1)在[－2,2]上的最大值等于4，即q⇒p，故p是q的必要不充分条件． ，即由函数f(x)＝ax(a>0，a≠1)在[－2,2]上的最大值等于4，可得a＝2或a＝ (3)由x－3，x，x成等比数列，即q⇒p，故p是q的充要条件． x＝x＝0，不符合题意，舍去，即x的值等于4，即p⇒q；当x＝4时，显然x－3，2＝(x－3)x，解得x＝4或x＝0，但当x＝0时x，x成等比数列可得 (4)四边形的四条边相等，不一定得出该四边形为正方形，即pq；但当四边形是正方形时，其四条边一定相等，即q⇒p，故p是q的必要不充分条件． (5)当m<n时不一定有<1时，也不一定有m<n，例如m＝2，n＝－1，即qp，故p是q的既不充分也不必要条件．<1，例如m＝－2，n＝－1，即p⇒/ q；当 方法技巧　1.判断p是q的什么条件，主要判断p⇒q，及q⇒p两命题的正确性，若p⇒q为真，则p是q成立的充分条件；若q⇒p为真，则p是q成立的必要条件．要否定p与q不能相互推出时，可以举出一个反例进行否定． 2．判定方法常用以下几种： (1)定义法：由充分条件、必要条