1.3.1 且(and) 1.3.2 或(or) 1.3.3 非(not)（课件+作业）2019-2020学年高中数学选修1-1【优化探究】同步导学案（人教版）

1．3　简单的逻辑联结词 1.3.1　且(and) 1.3.2　或(or) 1.3.3　非(not) 学　科　素　养 利用直观想象 发展数学抽象 提高逻辑推理 授课提示：对应学生用书第10页 [基础认识] 知识点一　“且” 观察下列三个命题：(1)2是6的约数；(2)2是8的约数；(3)2是6的约数且是8的约数．它们之间有什么关系？它们的真假情况怎样？ 提示：可以看到，命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“且”联结得到的新命题．它们均为真命题．　　　 　知识梳理　(1)定义 一般地，用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来就得到一个新命题，记作p∧q，读作“p且q”． (2)真假判断 当p，q都是真命题时，p∧q是真命题；当p，q两个命题中有一个命题是假命题时，p∧q是假命题． 知识点二　“或” 观察下列三个命题：(1)27是7的倍数；(2)27是3的倍数；(3)27是7的倍数或是3的倍数．它们之间有什么关系？它们的真假怎样？ 提示：命题(3)是由命题(1)(2)用联结词“或”联结得到的新命题． 命题(1)是假命题，命题(2)是真命题，命题(3)也是真命题．　　　 　知识梳理　(1)定义 一般地，用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∨q，读作“p或q”． (2)真假判断 当p，q两个命题有一个命题是真命题时，p∨q是真命题；当p，q两个命题都是假命题时，p∨q是假命题． 知识点三　“非” 观察下列两个命题： (1)4是16的算术平方根；(2)4不是16的算术平方根．它们之间有什么关系？它们的真假怎样？ 提示：可以看到，命题(2)是命题(1)的否定．命题(1)是真命题，命题(2)是假命题．　　　 　知识梳理　(1)定义[来源:学科网] 一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作綈p，读作“非p”或“p的否定”． (2)真假判断 若p是真命题，则綈p必是假命题；若p是假命题，则綈p必是真命题． [自我检测] 1．命题“矩形的对角线相等且互相平分”是(　　) A．“p∧q”形式的命题 B．“p∨q”形式的命题 C．“綈p”形式的命题 D．以上说法都不对 答案：A 2．已知命题p，q，若p为真命题，则(　　) A．p∧q必为真　　　　 B．p∧q必为假 C．p∨q必为真 D．p∨q必为假 答案：C 授课提示：对应学生用书第11页 探究一　含有逻辑联结词的命题构成及真假 　[阅读教材P15－17例1、例2、例4]例1：将下列命题用“且”联结成新命题： (1)p：平行四边形的对角线互相平分，q：平行四边形的对角线相等； (2)p：菱形的对角线互相垂直，q：菱形的对角线互相平分； (3)p：35是15的倍数，q：35是7的倍数． 例2：用逻辑联结词“且”改写下列命题： (1)1既是奇数，又是素数； (2)2和3都是素数． 例4：写出下列命题的否定． (1)p：y＝sin x是周期函数； (2)p：3<2； (3)p：空集是集合A的子集． 题型：用逻辑联结词“且”“或”“非”改写命题． 方法步骤：①确定两个简单命题p、q的条件和结论． ②分别用“且”“或”“非”将p和q联结起来． 有时在不引起歧义的前提下，将p与q中的条件和结论合并． [例1]　指出下列命题的构成形式，以及构成它的简单命题： (1)1是质数或合数； (2)他是运动员兼教练； (3)不等式|x－2|≤0没有实数解；[来源:学_科_网Z_X_X_K] (4)要么周长相等的两个三角形全等，要么面积相等的两个三角形全等； (5)这部作品不仅艺术上有缺点，而且政治上也有错误． [解析]　(1)这个命题是p∨q形式，其中p：1是质数，q：1是合数． (2)这个命题是p∧q形式，其中p：他是运动员，q：他是教练． (3)这个命题是綈p形式，其中p：不等式|x－2|≤0有实数解． (4)这个命题是p∨q形式，其中p：周长相等的两个三角形全等，q：面积相等的两个三角形全等． (5)这个命题是p∧q形式，其中p：这部作品艺术上有缺点，q：这部作品政治上有错误． [例2]　分别写出下列命题的“p且q”“p或q”形式的命题： (1)p：梯形有一组对边平行，q：梯形有一组对边相等； (2)p：－1是方程x2＋4x＋3＝0的解，q：－3是方程x2＋4x＋3＝0的解． [解析]　(1)p或q：梯形有一组对边平行或有一组对边相等． p且q：梯形有一组对边平行且有一组对边相等． (2)p或q：－1或－3是方程x2＋4x＋3＝0的解． p且q：－1和－3是方程x2＋4x＋3＝0的解． 方法技巧　1.辨别含逻辑联结词的命题的构成形式时，应根据组成含逻辑联结词的命题的语句中所出现的逻辑联结词，或语句的意义确定含逻辑联结词的命题的形式，准确理解语义应注意