2.1.2 第1课时　椭圆的简单几何性质（课件+作业）2019-2020学年高中数学选修1-1【优化探究】同步导学案（人教版）

2．1.2　椭圆的简单几何性质 第1课时　椭圆的简单几何性质 内　容　标　准 学　科　素　养 1.掌握椭圆的几何性质，了解椭圆标准方程中a，b，c的几何意义． 2.会用椭圆的几何意义解决相关问题. 发展直观想象 提升逻辑推理 提高数学运算 授课提示：对应学生用书第23页 [基础认识] 知识点　椭圆的简单几何性质 　知识梳理　 焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 标准方程 ＝1(a>b>0)＋ ＝1(a>b>0)＋ 图形 范围 －a≤x≤a，－b≤y≤b －b≤x≤b，－a≤y≤a 顶点 A1(－a,0)，A2(a,0) B1(0，－b)，B2(0，b) A1(0，－a)，A2(0，a) B1(－b,0)，B2(b,0) 轴长 短轴长＝2b，长轴长＝2a 位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 焦点 F1(－c,0)，F2(c,0) F1(0，－c)，F2(0，c) 焦距 |F1F2|＝2c 对称性 对称轴为坐标轴，对称中心为原点 离心率 e＝ [自我检测] 1．椭圆＝1的长轴长为(　　) ＋ A．81　　　　　　　　　 B．9 C．18 D．45 答案：C 2．椭圆的长轴长为10，一焦点坐标为(4,0)，则它的标准方程为________． 答案：＝1 ＋ 3．椭圆＝1的离心率为________． ＋ 答案： 授课提示：对应学生用书第24页 探究一　根据椭圆的标准方程研究其几何性质 　[阅读教材P40例4]求椭圆16x2＋25y2＝400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标． 题型：根据椭圆的标准方程研究椭圆的几何性质． 方法步骤：①先将椭圆的方程化成标准形式． ②由标准方程写出a2，b2，从而得到a，b. ③由a2＝b2＋c2得到c的值，从而研究椭圆的几何性质(如长轴长、短轴长、焦距、离心率等)． [例1]　求椭圆m2x2＋4m2y2＝1(m>0)的长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标和离心率． [解析]　由已知得， >＝1(m>0)，因为0<m2<4m2，所以＋ 所以椭圆的焦点在x轴上，并且长半轴长a＝， 短半轴长b＝， ，半焦距c＝ 所以椭圆的长轴长2a＝， ，短轴长2b＝ 焦点坐标为， ， 顶点坐标为， ，，， 离心率e＝.＝＝ 方法技巧　1.已知椭圆的方程讨论性质时，若不是标准形式的，先化成标准形式，再确定焦点的位置，进而确定椭圆的类型． 2．焦点位置不确定的要分类讨论，找准a与b，正确利用a2＝b2＋c2求出焦点坐标，再写出顶点坐标．同时要注意长轴长、短轴长、焦距不是a，b，c，而应是a，b，c的两倍． 跟踪探究　1.曲线＝1(k<9)的(　　) ＋＝1与曲线＋ A．长轴长相等　　　　　　 B．短轴长相等 C．焦距相等 D．离心率相等 解析：分别求出两椭圆的长轴长、短轴长、离心率、焦距，即可判断． 曲线，焦距为8.则C正确．，离心率为，短轴长为2＝1(k<9)的焦点在x轴上，长轴长为2＋，焦距为8.曲线＝1的焦点在x轴上，长轴长为10，短轴长为6，离心率为＋ 答案：C 2．已知椭圆x2＋(m＋3)y2＝m(m>0)的离心率e＝，求椭圆的长轴长、短轴长、焦点． 解析：椭圆方程可化为＝1(m>0)． ＋ 因为m>0，所以必有m>，椭圆焦点一定在x轴上， 所以a＝. ，c2＝，b＝ 又e＝，故m＝1， ＝，则 从而a＝1，b＝. ，c＝ 因此椭圆的长轴长2a＝2，短轴长2b＝1，焦点坐标F1.，F2 探究二　由几何性质求椭圆的标准方程 　[阅读教材P40例5]如图，一种电影放映灯泡的反射镜面是旋转椭圆面(椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面)的一部分．过对称轴的截口BAC是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点F1上，片门位于另一个焦点F2上．由椭圆一个焦点F1发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点F2.已知BC⊥F1F2，|F1B|＝2.8 cm，|F1F2|＝4.5 cm.试建立适当的坐标系，求截口BAC所在椭圆的方程(精确到0.1 cm)． 题型：由椭圆的几何性质待定系数法求椭圆的标准方程． 方法步骤：①建立适当的直角坐标系，设出所求椭圆的标准方程． ②根据已知条件列出关于a，b的方程(组)，求出a，b的值． ③写出椭圆的标准方程． [例2]　根据下列条件求椭圆的标准方程： (1)椭圆过点(3,0)，离心率e＝； (2)在x轴上的一个焦点，与短轴两个端点的连线互相垂直，且焦距为8. [解析]　(1)若焦点在x轴上，则a＝3，∵e＝. ，∴c＝＝ ∴b2＝a2－c2＝9－6＝3. ∴椭圆的标准方程为＝1. ＋ 若焦点在y轴上，则b＝3， ∵e＝，解得a2＝27. ＝＝＝ ∴椭圆的标准方程为＝1. ＋＝1或＋＝1.综上可知，椭圆的标准方