陕西省丹凤中学高中数学北师大版选修1-2导学案：3.2.1数学证明

§ 3.2 数学证明 【学习目标】 1.理解演绎推理的概念.(重点) 2.能用“三段论”证明简单的数学问题.(难点) 一、知识记忆与理解 【自主预习】 阅读教材P58-P ,完成下列问题. 1. 证明 （1）证明命题的依据：________ 和已知的定义、公理、定理. （2）证明的方法：________. 2. 演绎推理的主要形式 演绎推理的一种形式：________，其推理形式如下： （1）大前提：提供了一个________. （2）小前提：研究对象的________. （3）结论：根据________作出的判断. 3. 演绎推理得出的结果一定正确吗？ 【预习检测】 1.在证明 为增函数的过程中，有下列4个命题：①增函数的定义大前提；②增函数的定义是小前提；③函数 满足增函数的定义是大前提；④函数 = 满足增函数的定义是小前提.其中正确的命题是 （ ） A.①② B.②④ C.①③ D.②③ 2. 在R上定义运算 若不等式 <1对任意实数 都成立，则 （ ）[来源:学科网ZXXK] A. < <1 B. < <2 C. < < D. < < 3．“四边形ABCD是矩形，所以四边形ABCD的对角线相等”，补充该推理的大前提是（ ） A．正方形的对角线相等； B．矩形的对角线相等； C．等腰梯形的对角线相等； D．举行的对边平行且相等。 二、思维探究与创新 【问题探究】 探究一：将演绎推理写成三段论的形式. (1)一些奇数都不能被2整除，75不能被2整除，所以75是奇数； (2)三角形的内角和为 ，Rt ABC的内角和为 ； (3)通项公式为 的数列 为等差数列. 变式1： 将下列演绎推理写成三段论的形式. （1）平行四边形的对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分； （2）等腰三角形的两底角相等， 是等腰三角形的两底角，则 . 整理 反思 [来源:学科网ZXXK] [来源:学#科#网Z#X#X#K] 探究二：演绎推理在几何中的应用 例2.如果梯形的两腰和一底相等，那么它的对角线必平分另一底上的两个角.