专题01 集合 集合间的关系 集合的运算（核心素养练习）-【精创新教材】2019-2020高一数学新教材知识讲学（人教A版必修第一册）

专题一 集合、集合的关系、集合的运算 核心素养练习 一、核心素养聚焦 考点一 逻辑推理-集合元素的互异性 例题8.已知集合A含有两个元素a和a2，若1∈A，求实数a的值。 考点二 数学抽象-子（真子）集个数 例题9.已知集合M满足：{1,2}M⊆{1,2,3,4,5}，写出集合M所有的可能情况． 考点三 数学运算-集合运算 例题10、设A＝{x|x2＋ax＋12＝0}，B＝{x|x2＋3x＋2b＝0}，A∩B＝{2}，C＝{2，－3}． (1)求a，b的值及A，B； (2)求(A∪B)∩C. 考点四 直观想象-补集 例题11.已知全集U＝{x|x≤5}，集合A＝{x|－3≤x<5}，则∁UA＝________. 二、学业质量测评 一、选择题 1．（2019·全国高一单元测试）已知集合M＝{－1,0}，则满足M∪N＝{－1,0,1}的集合N的个数是(　　) A．2 B．3 C．4 D．8 2．（2019·全国高一单元测试）已知M＝{x∈R|x≥2}，a＝π，有下列四个式子：(1)a∈M；(2){a}⊆M；(3)a⊆M；(4){a}∩M＝π.其中正确的是(　　) A.(1)(2) B.(1)(4) C.(2)(3) D.(1)(2)(4) 3．（2019·全国高一单元测试）设集合， A． B． C． D． 4．（2019·北京市十一学校高一单元测试）已知集合,则（） A． B． C． D． 5．（2019·全国高一单元测试）设M，P是两个非空集合，定义M与P的差集M－P＝{x|x∈M且x∉P}，则M－(M－P)等于(　　) A．P B．M C．M∩P D．M∪P 6．（2017·全国高一单元测试） 设全集U是自然数集N，集合A＝{x|x2＞4，x∈N}，B＝{0,2,3}，则图中阴影部分所表示的集合是(　　) A.{x|x＞2，x∈N} B.{x|x≤2，x∈N} C.{0,2} D.{1,2} 7．（2017·全国高一单元测试）若集合A＝{x|kx2＋4x＋4＝0，x∈R}中只有一个元素，则实数k的值为(　　) A．1 B．0 C．0或1 D．以上答案都不对 二、填空题 8．（2019·北京市十一学校高一单元测试）设集合,则满足且的集合的个数是__________个 9．（2019·北京市十一学校高一单元测试）已知全集,则的值为__________ 10．（2019·北京市十一学校高一单元测试）已知集合,且,则满足条件的实数组成的集合为__________ 11．（2018·江西高一单元测试）用列举法表示集合＝________． 三、解答题 12．（2019·全国高一单元测试）已知, ,求实数的值. 13．（2017·全国高一单元测试） 已知A＝{x|a－4＜x＜a＋4}，B＝{x|x＜－1或x＞5}． (1)若a＝1，求A∩B； (2)若A∪B＝R，求实数a的取值范围． 14．（2010·全国高一单元测试）设集合，若A∩B=B，求的取值范围． $$ 专题一 集合、集合的关系、集合的运算 核心素养练习 一、核心素养聚焦 考点一 逻辑推理-集合元素的互异性 例题8.已知集合A含有两个元素a和a2，若1∈A，求实数a的值。 【答案】a＝－1 【解析】若1∈A，则a＝1或a2＝1，即a＝±1. 当a＝1时，集合A有重复元素， 所以a≠1； 当a＝－1时，集合A含有两个元素1，－1，符合集合中元素的互异性，所以a＝－1。 考点二 数学抽象-子（真子）集个数 例题9.已知集合M满足：{1,2}M⊆{1,2,3,4,5}，写出集合M所有的可能情况． 【解析】由题意可以确定集合M必含有元素1,2，且至少含有元素3,4,5中的一个，因此依据集合M的元素个数分类如下： 含有3个元素：{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}； 含有4个元素：{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}； 含有5个元素：{1,2,3,4,5}． 故满足条件的集合M为{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}，{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}，{1,2,3,4,5}． 考点三 数学运算-集合运算 例题10、设A＝{x|x2＋ax＋12＝0}，B＝{x|x2＋3x＋2b＝0}，A∩B＝{2}，C＝{2，－3}． (1)求a，b的值及A，B； (2)求(A∪B)∩C. 【答案】（1）a＝－8，b＝－5，A＝{2,6}，B＝{2，－5}．(2)(A∪B)∩C＝{2}． 【解析】(1)∵A∩B＝{2}，∴4＋2a＋12＝0，即a＝－8，4＋6＋2b＝0，即b＝－5， ∴A＝{x|x2－8x＋12＝0}＝{2,6}，B＝{x|x2＋3x－10＝0}