邦国教育2019-2020学年高二上学期数学期中考试试题

邦国教育2019-2020年第一学期期中考试 高二数学 时间：120分钟 满分150分 一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分） 1．设集合A＝{x|x+1＞0，x∈Z}，集合B＝{x|x﹣2≤0}，则A∩B＝（　　） A．（﹣1，2） B．（﹣1，2] C．{﹣1，0，1，2} D．{0，1，2} 2．函数y＝的定义域为（　　） A．（1，+∞） B．[1，+∞） C．（1，2）∪（2，+∞） D．（1，2）∪[3，+∞） 3．已知函数f（x）是定义域为（﹣∞，+∞）的偶函数，且f（x﹣1）为奇函数，当x∈[0，1]时，f（x）＝1﹣x3，则＝（　　） A． B． C． D． 4．若m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（　　） A．若α⊥β，m⊥β，则m∥α B．若m∥α，n⊥m，则n⊥α C．若m∥α，n∥α，m⊂β，n⊂β，则α∥β D．若m∥β，m⊂α，α∩β＝n，则m∥n 5．已知x＞1，则x+的最小值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 6．已知四边形ABCD是平行四边形，点E为边CD的中点，则＝（　　） A． B． C． D． 7．已知点A（3，3），B（5，﹣1）到直线I的距离相等，且直线1过点P（0，1），则直线l的方程（　　） A．y＝1 B．2x+y﹣1＝0 C．2x+y﹣1＝0或2x+y+1＝0 D．y＝1或2x+y﹣1＝0 8．（《西游记》《三国演义》（水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（　　） A．0.7 B．0.6 C．0.5 D．0.8 9．在平面直角坐标系xOy中，圆C1：（x+1）2+（y﹣6）2＝25，圆C2：（x﹣17）2+（y﹣30）2＝r2．若圆C2上有一点P，使过点P可作一条射线与圆C1依次交于点A、B，且PA＝AB，则半径r的取值范围是（ ） A．（15，45） B．[15，45] C．（5，55） D．[5，55] 10．若函数的最大值与最小正周期相同，则下列说法正确的是（　　） A．在上是增函数 B．图象关于直线对称 C．图象关于点对称 D．当时，函数f（x）的值域为 11．如图是函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）在一个周期内的图象，则其解析式是（　　） A．f（x）＝3sin（x+） B．f（x）＝3sin（2x+） C．f（x）＝3sin（2x﹣） D．f（x）＝3sin（2x+） 12．已知两个等差数列（和）的前n项和分别为An和Bn，且，则＝（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13．在边长为4的正方形ABCD内剪去四个全等的等腰三角形（如图1中阴影部分），折叠成底面边长为的正四棱锥S﹣EFGH（如图2），则正四棱锥S﹣EFGH的体积为　 　． 14．已知函数，存在唯一的负数零点，则实数a的取值范围是　 　． 15．已知x＞0，y＞0，2x+y＝3xy﹣2，则2x+y的最小值为　 　． 16．在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，，．则的取值范围为　 　． 三．解答题（共6小题，共70分） 17．（本小题满分10分）解下列关于x的不等式． （1） （2）x2﹣（2a+1）x+a2+a≤0． 18.（本小题满分12分）已知在△ABC中，a、b、c分别为三个内角A、B、C的对边，bsinC＝ccosB+c． （1）求角B的大小； （2）若b2＝ac，求+的值． 19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，，E，F分别为BC，CD的中点，且PF⊥平面ABCD． 求证：（1）EF∥平面PBD； （2）平面PAE⊥平面PEF． 20.（本小题满分12分）某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不低于51元． （1）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？ （2）设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为p元，写出函数p＝f（x）的表达式； （3）当销