邦国教育2019-2020学年高三上学期数学期中考试试题

( ………………… 密 …………… 封 …………… 线 …………… 内 …………… 不 …………… 准 …………… 答 …………… 题 …………………… 姓名 ____________ 年级 ________ )邦国教育2019-2020年第一学期期中考试 高三数学 满分：160分 时间：120分钟 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 1．（5分）集合A={x|1＜x≤3，x∈R}，B={x|﹣1≤x≤2，x∈R}，则A∪B=　 　． 2．（5分）已知||=3，||=2，若•=﹣3，则与夹角的大小为　 　． 3．（5分）设x，y为实数，且，则x+y=　 　． 4．（5分）椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为　 　． 5．（5分）若θ∈（，），sin2θ=，则cosθ﹣sinθ的值是　 　． 6．（5分）已知Ω={（x，y）|x+y＜6，x＞0，y＞0}，A={（x，y）|x＜4，y＞0，x﹣2y＞0}，若向区域Ω上随机投掷一点P，则点P落入区域A的概率为　 　． 7．（5分）已知a，b是两条异面直线，直线c∥a，那么c与b的位置关系是　 　． 8．（5分）如图是一个算法流程图，则输出S的值为　 　． 9．（5分）将20个数平均分为两组，第一组的平均数为50，方差为33；第二组的平均数为40，方差为45，则整个数组的标准差是　 　． 10．（5分）某同学在借助题设给出的数据求方程lgx=2﹣x的近似数（精确到0.1）时，设f（x）=lgx+x﹣2，得出f（1）＜0，且f（2）＞0，他用“二分法”取到了4个x的值，计算其函数值的正负，并得出判断：方程的近似解为x≈1.8，那么他所取的4个值中的第二个值为　 　． 11．（5分）设=（1，），=（0，1），O为坐标原点，动点P（x，y）满足0≤•≤1，0≤•≤1，则z=y﹣x的最小值是　 　． 12．（5分）设周期函数f（x）是定义在R上的奇函数，若f（x）的最小正周期为3，且满足f（1）＞﹣2，f（2）=m﹣，则m的取值范围是　 　． 13．（5分）等差数列{an}的公差为d，关于x的不等式 x2+（a1﹣）x+c≥0的解集为[0，22]，则使数列{an}的前n项和Sn最大的正整数n的值是　 　． 14．（5分）方程x2+﹣1=0的解可视为函数y=x+的图象与函数y=的图象交点的横坐标．若x4+ax﹣9=0的各个实根x1，x2，…，xk（k≤4）所对应的点（i=1，2，…，k）均在直线y=x的同侧，则实数a的取值范围是　 　． 　 二、解答题：本大题共6小题，共计70分．请在指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（14分）已知函数 的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为． （1）求f（x）的解析式和周期． （2）当 时，求f（x）的值域． 16．（14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，DC∥AB，AD⊥AB，且AB=2AD=2DC=2PD，E为PA的中点． （1）证明：DE∥平面PBC； （2）证明：DE⊥平面PAB． 17．（14分）一气球以V（m/s）的速度由地面上升，10分钟后由观察点P测得气球在P的正东方向S处，仰角为45°；再过10分钟后，测得气球在P的东偏北30°方向T处，其仰角为60°（如图，其中Q、R分别为气球在S、T处时的正投影）．求风向和风速（风速用V表示）． 18．（16分）已知⊙C过点P（1，1），且与⊙M：（x+2）2+（y+2）2=r2（r＞0）关于直线x+y+2=0对称． （Ⅰ）求⊙C的方程； （Ⅱ）设Q为⊙C上的一个动点，求的最小值； （Ⅲ）过点P作两条相异直线分别与⊙C相交于A，B，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，试判断直线OP和AB是否平行？请说明理由． 19．（16分）设数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=2﹣an，n=1，2，3，…． （1）求数列{an}的通项公式； （2）若数列{bn}满足b1=1，且bn+1=bn+an，求数列{bn}的通项公式； （3）设cn=n（3﹣bn），求数列{cn}的前n项和为Tn． 20．（16分）已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：存在非零常数k，对定义域中的任意x，等式f（kx）=+f（x）恒成立． （1）判断一次函数f（x）=ax+b（a≠0）是否属于集合M； （2）证明函数f（x）=log2x属于集合M，并找出一个常数k； （3）已知函数f（x）=logax（ a＞1）与y=x的图