02 聚焦函数的零点问题-2019年10月刊高一数学《中学生数理化》

中学生理化細用知织给与拓厚 函数的零点是高考命题 解:由f(6)=lg6 的热点,考题类型主要以选 择题、填空题的形式出现。 0,f(7)=1g7 高考常见的几种命题角度 有:(1)求函数的零点;(2)判 聚焦丽数的点题 f(8)=lg8 0,f(9) 断函数的零点个数;(3)判断 lg9-1<0,f(10)=lg10 函数零点所在的区间;(4)已 知函数有零点求参数的取值 >0,可得f(9)·f(10) 范围 <0,所以函数f(x)=lgx 求函数的零点 徐春生 例1已知函数f(x) x的零点所在的大致区间 是(9,10)。应选 则函数 1+log,x,x>1 评析:判断函数零点所 f(x)的零点是。 在区间的步骤:(1)将区间端 解:当x≤1时,令2 点值代入求出函数值;(2)进 行符号判断;(3)若符号为正 且函数在该区间内是单调函 令1+1og2x=0,得x 数,则在该区间内无零点,若 此时不合题意。综上所述,函数f(x)的零点符号为负且函数连续,则在该区间内至少有 个零点 评析:求函数f(x)的零点时,通常转化 四、已知函数有零点求参数的取值范围 为解方程f(x)=0,若方程f(x)=0有实 例4若函数f(x)=4-2 根,则函数f(x)存在零点,该方程的根就是[-1,1]有零点,则实数a的取值范围是 函数f(x)的零点;否则,函数f(x)不存在零 解:因为函数f(x)=44-2-a,x∈ 判断函数的零点个数 -1,1]有零点,所以方程4-2-a=0在 例2函数f(x) 2+In x,x>0 的[-1,1上有解,即方程a=(2 零点个数为 在[-1,1上有解。由x∈[-1,1,可得2 解:当x≤0时,令x2+2x-3=0,得 所以 x=-3或x=1(舍去);当x>0时,令-2+ 0,得x=e 即实数a的取值范围是 故函数f(x)的零点个数为 评析:判断函数的零点个数主要有三种 评析:已知函数的零点或方程的根求参 数取值范围的常用方法:(1)直接法,即直接 方法:(1)通过解方程求出函数的零点个数 根据题设条件构建关于参数的不等式,通过 (2)利用函数的图像进行判断;(3)借助函数 解不等式确定参数取值范围;(2)分离参数 的单调性进行判断。 三、判断函数零点所在的区间 法,即先将参数分离,转化成求函数的值域问 题加以解决;(3)数形结合法,即先对解析式 例3函数f(x)=gx-x的零点所在变形,在同一平面直角坐标系中,画出函数的 的大致区间是( 图像,利用图像求解。 B.(7,8) 作者单位:广东省汕头市澄海凤翔中学 C.(8,9) D.(9,10) (责任编辑郭正华)