06 解读分段函数问题-2019年10月刊高一数学《中学生数理化》

知识篇·知识结构与拓展 高一使用2019年10月 中学生数理化 解读分段函数问题 ■李志勤 分段函数是高中数学常见的函数,分段 函数一直是高考考查的热点。在学习分段函 数时,熟悉分段函数的概念,掌握基本初等函 评析:解决分段函数求值问题,要明确自 数的图像与性质,领会函数的基本思想方法,变量所属的区间。解答本题的关键是借助函 才能完整地解决分段函数的相关问题。求解数的周期性将自变量的值转化到分段函数的 分段函数问题的关键是“分段归类”。下面结 定义域上求解。 合具体例题,总结分段函数的常考题型与解 分段函数的求参数问题 题方法。 例3已知分段函数f(x) 分段函数的单调性问题 x2-2mx+2+m2,x≤m 其中0<m<1,若存 若分段函数f(x) 在实数a,使得关于x的方程f(x)=a恰有三 ax+1,x<1 在R上是增函数,则实数个不同的实根,则m的取值范围是() a的取值范围为( A.0<n B.0<m A.( D.[1,2) C -<m< D.<m<1 解:利用分段函数在每一段上都是单调 解:作出函数f(x)的图像,得到关于m 递增解出a的范围。 的对数不等式求解即可。当0<m<1时,函 因为函数f(x)在R上是增函数,所以 x2-2mx+2+m 数f( 的图 解得0<a≤1。故实数像如图1所示(简图) (2-a)×2≥a+1, a的取值范围为(0,1]。应选C 评析:分段函数f(x) f1(x),x≤a, 在R上单调递增,则函数 f2(x),x> f(x)满足:f1(x)在(一∞,a]上单调递增, f2(x)在(a,+∞)上单调递增,且f1(a) f2(a)。 分段函数的求值问题 (x-m)2+2≥2,要使关于x的方程f(x) a有三个不同的实根,需满足2<logm 则f(log210) 又0<m<1,解得0<m<。应选A 解:把所求自变量转化到x<1的范围 评析:本题考查方程的根的存在性及根 付,再代入分段函数即可求值。因为函数的个数判断问题。解答本题的难点是分析得 到2<lo 所以f(log210) 作者单位:山东省平邑县一中西校 f(log210-1)=f(log210-2)=f(log210 (责任编辑郭正华)