专题1.2 充分条件与必要条件-2019-2020学年新高考数学选修系列题型详解（人教版）

1.2 充分条件与必要条件 题型一 充分、必要条件 【例1】（1）（2019·浙江高二期末）设是实数，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 （2）（2019·全国高三月考）已知数列{an}的前n项和为Sn，则“{an}是等差数列”是“是等差数列”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【思路总结】 从集合的观点看，设集合， 若，则p是q的充分条件或q是p的必要条件； 若，则p是q的必要条件或q是p的充分条件； 若A＝B，则p是q的充要条件； 若，且，则p是q的既不充分也不必要条件． 【举一反三】 1．（2019·湖南高三期末（文））“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（2018·华东师范大学附属天山学校高二单元测试）如果是两个非零向量，那么“”是“”的（ ） A．充要条件 B．充分非必要条件 C．必要非充分条件 D．既非充分也非必要条件 3．下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的充分条件的命题个数为(　　) ①若f(x)是周期函数，则f(x)＝sin x； ②若x>5，则x>2； ③若x2－9＝0，则x＝3. A．0 B．1 C．2 D．3 题型二 求参数 【例2】已知p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m>0)，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围． 【例题拓展】1．若本例中“p是q的必要不充分条件”改为“p是q的充分不必要条件”，其他条件不变，求实数m的取值范围． 【例题拓展】若本例中p，q不变，是否存在实数m使p是q的充要条件？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由． 【思路总结】 由条件关系求参数的取值(范围)的步骤 ①首先要将，等价化简； ②根据充分条件、必要条件或充要条件列出关于参数的等式或不等式（组） ③求出参数的值或取值范围 【举一反三】 1.（2019·赤峰二中高二月考）已知命题，命题.若命题是的必要不充分条件，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．（2019·阜阳市第三中学高二月考（文））已知“”是“”的充分不必要条件，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 3．（2019·宾阳县宾阳中学高二月考（文））已知命题，命题.若是的充要条件，则的值是_________。 题型三 探索条件 【例3】（2019·江西上高二中高二月考（理））“关于的不等式对恒成立”的一个必要不充分条件是 A． B． C． D．或 【举一反三】 1．（2019·河南高二月考（文））“不等式在上恒成立”的充要条件是（ ） A． B． C． D． 2．使不等式成立的一个必要不充分条件是 A． B． C． D． 题型四 充要条件证明 【例4】　求证：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根的充要条件是ac<0. 【举一反三】 1．已知方程x2＋(2k－1)x＋k2＝0，求使方程有两个大于1的根的充要条件. 2．已知，求证：的充要条件是． 1．（2019·吉林长春市实验中学高二月考（文））已知下面四个命题： ①“若，则或”的逆否命题为“若且，则” ②“”是“”的充分不必要条件 ③命题“若，则”的逆否命题为真命题 ④若为假命题，则、均为假命题，其中真命题个数为（ ） A． B． C． D． 2．（2019·安徽屯溪一中高三月考）“|x-2|≤5”是“-3≤x≤8”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（2019·宁夏长庆高中高三月考（理））中，是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（2019·河北高二月考）“”是“”的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知命题p：，命题q：(x＋a)(x－1)＜0.若p是q的充要条件，则a的值是(　　) A.0 B.－1 C.1 D.2 6．（2019·湖北高二期末（理））若“”是“”成立的充分不必要条件，则实数的取值范围是____________． 7．（2019·吉林长春市实验中学高二月考（文））“”是“”的______条件. （选填“充分不必要、必要不充分、既不充分又不必要、充要”之一） 8．（2019·吉林长春市实验中学高二月考（文））已知实数，满足，实数，满足.若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 9．（2019·湖南高二月考）已知