专题1.4 全称量词及存在量词-2019-2020学年新高考数学选修系列题型详解（人教版）

1.4 全称量词与存在量词 题型一 全称与存在命题的辨析 【例1】指出下列命题中，哪些是全称命题，哪些是特称命题，并判断真假． （1）在平面直角坐标系中，任一有序实数对都对应一点； （2）存在一个实数，它的绝对值不是正数； （3）对任意实数，若，则； （4）存在一个函数，既是偶函数又是奇函数 【思路总结】 1.判断命题是全称命题还是特称命题,关键是找出命题中含有的量词,隐含量词需依据命题的特征挖掘出来 2.要确定一个全称命题是真命题,需保证该命题对所有的元素都成立；若能举出一个反例说明命题不成立,则该全称命题是假命题 3.要确定一个特称命题是真命题,举出一个例子说明该命题成立即可；若经过逻辑推理得到命题对所有的元素都不成立,则该特称命题是假命题 【举一反三】 1.（2019·全国高一课时练习）写出下列命题的否定，并判断其真假： （1）：； （2）至少有一个实数，使得. 2．（2019·全国高一课时练习）判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并写出它们的否定： （1）p：对任意的x∈R，x2+x+1=0都成立； （2）p：∃x∈R，x2+2x+5＞0． 题型二 含有一个量词的命题否定 【例2】(1)（2019·吉林长春市实验中学高二月考（文））命题“∃x∈Z，使x2+2x+m≤0”的否定是（ ） A．∀x∈Z，都有x2+2x+m≤0 B．∃x∈Z，使x2+2x+m＞0 C．∀x∈Z，都有x2+2x+m＞0 D．不存在x∈Z，使x2+2x+m＞0 (2)．（2019·山东济南一中高一月考）下列命题中，既是真命题又是全称量词命题的是(　　) A．至少有一个，使得成立 B．对任意，都有 C． D．菱形的两条对角线长度相等 【举一反三】 1．（2019·湖南高二月考）命题：，的否定形式为（） A．， B．， C．， D．， 2．（2019·安徽省太和第一中学高二月考）不等式组的解集记为,有下面四个命题: ； 其中的真命题是(　　) A． B． C． D． 题型三 求参数 【例3】(1)（2019·湖南长郡中学高二期末（理））已知命题“，使得”是真命题，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． (2)（2019·吉林长春市实验中学高二月考（文）） ，使 ，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 【思路总结】 一般地，已知函数， （1）若，，总有成立，故； （2）若，，有成立，故； （3）若，，有成立，故； （4）若若，，有，则的值域是值域的子集 ． 【举一反三】 1（2019·甘肃高考模拟（文））已知命题：“，”，命题：“，”若“”是真命题，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．（2019·北京市十一学校高一单元测试）若命题“,使”为真命题，实数的取值范围为__________ 3．（2019·宾县第一中学校高二月考（理））已知命题,若命题是假命题，则实数的取值范围是________. 1．（2019·湖北高二期末（理））已知命题，总有，则为（ ） A．，总有 B．，总有 C．，总有 D．，总有 2．（2019·辽宁高一期中）命题“，”的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 3．（2019·湖南雅礼中学高三月考（理））若，使得成立是假命题，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．（2019·四川高二期末（理））下列说法中正确的个数是（ ） ①命题：“、，若，则”，用反证法证明时应假设或； ②若，则、中至少有一个大于； ③若、、、、成等比数列，则； ④命题：“，使得”的否定形式是：“，总有”. A. B. C. D. 5．（2019·全国高一课时练习）关于命题“当时，方程没有实数解”，下列说法正确的是 （ ) A.是全称量词命题，假命题 B.是全称量词命题，真命题 C.是存在量词命题，假命题 D.是存在量词命题，真命题 6．（2019·四川高二期末（理））下列叙述正确的是（ ） A.若命题“”为假命题，则命题“”是真命题 B.命题“若，则”的否命题为“若，则” C.命题“，”的否定是“，” D.“”是“”的充分不必要条件 7．（2019·全国高一课时练习）“，使得方程有两个不同的实数解”是真命题，则集合_________； 8．（2019·全国高一课时练习）“，都有恒成立”是真命题，则实数的取值范围是____________； 9．若命题“，”的否定是假命题，则实数的取值范围是__________. 10．（2019·安徽高二期末（理））命题“，使”是假命题，则实数的取值范围为__________. 11．（2019·赤峰二中高二月考）函数 （ ）， ，对 ， ，使 成立，则 的取值范围是__________．