山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：4.1指数与指数幂的运算1(共19张PPT)

4.1指数与指数幂的运算1 讲课人：邢启强 * 在初中，我们研究了正整数指数幂：一个数a的n次幂等于n个a的连乘积，即 an=a·a· ··· ·a n个 正整数指数幂的运算法则有五条： 1.am·an=am+n； 2.am÷an=am-n； 3.(am)n=amn； 4.(ab)n=an·bn； 复习引入 5. 另外，我们规定： 讲课人：邢启强 * 根式 一般地，如果xn=a，那么x叫做a的n次方根，其中n＞1，且n∈N*. 让我们认识一下这个式子: 学习新知 (当n是奇数) (当n是偶数,且a＞0) 根指数 被开方数 根式 讲课人：邢启强 * 探究: 表示an的n次方根,等式 一定成立吗? 如果不一定成立,那么 等于什么? n次方根的性质 （1）当n是奇数时,正数的n次方根是一个正数,负数的n次方根是一个负数. （2）当n是偶数时，正数的n 次方根有两个，这两个数互为相反数。 （3）负数没有偶次方根, 0的任何次方根都是0. 学习新知 讲课人：邢启强 * 例1 求下列各式的值 1. 2. 3. 4. 解： 典型例题 讲课人：邢启强 * 分数指数幂 探究: 0的正分数指数 幂等于0,0 的负 分数指数幂没有 意义. 学习新知 讲课人：邢启强 * 整数指数幂的运算性质对于有理指数幂也同样适用,即对于任意有理数r，s，均有下面的运算性质： 学习新知 讲课人：邢启强 * 解： 例2 用分数指数幂表示下列各式(其中a>0). 典型例题 讲课人：邢启强 * 根指数化为分数指数的分母，被开方数(式)的指数化为分数指数的分子． 在具体计算时，通常会把根式转化成分数指数幂的形式，然后利用有理数指数幂的运算性质解题． 方法总结 讲课人：邢启强 * 无理指数幂 探究: 在前面的学习中，我们已经把指数由正整 数推广到了有理数，那么，能不能继续推广 到实数范围呢？ a＞0，p是一个无理数时，ap的值就可以用两个指数为p的不足近似值和过剩近似值构成的有理数列无限逼近而得到(这个近似结果的极限值就等于ap)，故ap是一个确定的实数.而且有理数指数幂的运算性质对于无理数指数幂也适用.这样指数的概念就扩充到了整个实数范围. 学习新知 讲课人：邢启强 * 例3.求值：