2019年10月30日 充分条件与必要条件-学易试题君之每日一题君2019-2020学年上学期高二数学（文）人教版（选修1-1）

10月30日 充分条件与必要条件 高考频度：★★★☆☆ 难易程度：★★☆☆☆ （1）不等式的解集为的必要不充分条件是 A． B． C． D． （2）使成立的一个充分不必要条件是 A． B． C． D． 【参考答案】（1）A；（2）C． 【试题解析】（1）因为一元二次不等式的解集为， 所以，解得， 所以不等式的解集为的必要不充分条件是． 故选A． （2）设条件p符合条件，则p是的充分条件， 但不是的必要条件，即“”． A选项中，，有可能是，故A不符合条件． B选项中，，故B不符合条件． C选项中，， 而，故C符合条件． D选项中，时； 时，无法得到与0的大小关系，故D不符合条件． 故选C． 【解题必备】（1）寻求的必要条件，即以为条件推出结论；寻求的充分条件，即求使成立的条件． （2）判断充分条件与必要条件的方法 ①定义法，寻找条件，间的推式，即先对命题“若，则”与“若，则”进行真假判断，再下结论； ②集合法，当所要判断的命题与方程的根、不等式的解集有关，或所描述的对象可以用集合表示时，可以借助集合间的包含关系进行充分条件与必要条件的判断． 注意：是的什么条件有四种：充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件． 1．已知，则使成立的必要不充分条件是 A． B． C． D． 2．指出下列命题中p是q的什么条件． （1）p：，q：； （2）p：，q：； （3）p：或，q：； （4）p：，q：． 1．【答案】B 【解析】解不等式可得， 所以，结合选项可得：使成立的必要不充分条件是． 故选B． 2．【答案】（1）p是q的必要不充分条件；（2）p是q的充分不必要条件；（3）p既是q的充分条件也是q的必要条件；（4）p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件． 【解析】（1）因为，， 所以p是q的必要不充分条件． （2）因为， 所以p是q的充分不必要条件． （3）因为当或成立时，可得成立， 反过来，当成立时，可以推出或， 所以p既是q的充分条件也是q的必要条件． （4）由不能推出， 反过来由也不能推出， 所以p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件． 1 $$