贵州省凯里市第一中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题（图片版）

扫描全能王 创建 扫描全能王 创建 扫描全能王 创建 扫描全能王 创建 $$ 凯里一中2019—2020学年度第一学期半期考试试卷答案 高 二 数 学 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 1、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 选B【解析】 ， 2. 选A【解析】由 ，可得分段的间隔为50． 3. 选C【解析】 ，幂函数 在 为单调增函数，所以 4. 选A【解析】 输出的结果为 ，此时 ，故 ． 5. 选A【解析】由已知数据可得 ，由样本中心点过回归直线可知，回归方程为 ，所以 6. 选C【解析】可行域如图阴影部分， 由图可知，目标函数 过 点 取最小值2． 7. 选B【解析】由得： ，[来源:Zxxk.Com] 即 ， ，∴ ，故 ． 8. 选D【解析】以连续掷两次骰子分别得到的点数 作为点 的横、纵坐标，共有36 个点，点 在直线 上方的有21个，则所求概率是 . 9.选B 10选B【解析】如图，将边长为2的正方体截去两个角， ∴ ． [来源:学&科&网] 11选D【解析】取 的中点 ，连接 ， 因为 ，所以 ． 因为平面 EMBED Equation.DSMT4 平面 ，所以 EMBED Equation.DSMT4 平面 ．[来源:Z.xx.k.Com] 设 ，[来源:学科网] 所以 ， 所以球的体积为 ． 12.选B【解析】首先观察集合 ，从而分析 和 的范围如下：∵ ，∴ ，而 ， 且 ，可得 ，又∵ EMBED Equation.DSMT4 中，∴ ， 从而 ，∴ ，所以 ， 且 也在集合 中，故有 ． 第Ⅱ卷90分 2、 填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13. 【解析】由题意可知，直线的方程为 ，化为一般方程为 14. 【解析】∵ ，∴ ． 15. 2个 【解析】，则或，，又 ，所以 符合题意，因此有2个解. 16. 【解析】由条件知： , ． 因为 对 =1，2，3，4均成立， 即 对 =1，2，3，4均成立， 即1 1，1 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 3，3 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 5，7 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 9，得 ． 因此， 的取值范围为 ． 三、解答题：解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17 .【解析】（Ⅰ）因为 所以 …………………………5分 （Ⅱ）当 时，则 当且仅当 ，即 时， 取得最小值 .……………10分 18. 【解析】（Ⅰ）因为 所以 由正弦定理得 因此 因为 ，所以 . ……………………………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知 ， 因为 ， 所以由余弦定理有 因此 .……………………………………12分 [来源:学|科|网Z|X|X|K] 19.【解析】（Ⅰ） 证明：取 的中点为 ，连接 ， 又 为 的中点，所以 ，且 ， 因为 ，且 ， 所以 ，且 ， 故四边形 为平行四边形，则 ， 又 平面 ， 平面 ， 所以 平面 . …………………………6分 （Ⅱ）（文科）因为 ， 平面 ，所以 所以三棱锥 的体积与三棱锥 的体积之比为 …………………12分 （Ⅱ）（理科）因为 ， 平面 ，所以 而四边形 为正方形，所以可如图建立空间直角坐标系 EMBED Equation.KSEE3 ， ， ， 所以 ， ， 设平面 的一个法向量为 ，则 同理可得平面 的一个法向量为 所以 ， 由图知二面角 为钝角，则大小为 . ……………………12分 20.【解析】（Ⅰ）由图知众数为6.5 ………………………1分 EMBED Equation.KSEE3 平均数为 …………………………4分 （Ⅱ）由图可得轻度拥堵的路段有 （个）， 中度拥堵的路段有 （个）， 重度拥堵的路段有 （个） …………………………6分 用分层抽样的方法，在上述的 个路段共抽取6个路段，则应从轻度拥堵、中度拥堵、重度拥堵的路段中分别抽取的个数为 . …………………………8分 记抽取的2