专题1.2.2 同角三角函数的基本关系（练习）-2019-2020学年上学期高一数学同步精品课堂（人教A版必修4）

1.2.2 同角三角函数的基本关系（练习） (建议用时：45分钟) 一、选择题 1．若sin α＋sin2α＝1，那么cos2α＋cos4α的值等于(　　) A．0　　　　　　　　 B．1 C．2 D．3 2．若tan α＝3，则2sin αcos α＝(　　) A．± B．－ C. D. 3．已知sin θ＋cos θ＝，则sin θ－cos θ＝(　　) A. 　　 B．－ C.　　 D．－ 4．若α∈[0,2π)，且有＝sin α－cos α，则角α的取值范围为(　　) ＋ A. B. C. D. 5.的值为(　　) A．1 B．－1 C．sin 10° D．cos 10° 二、填空题 6．已知cos α＋2sin α＝－，则tan α＝________. 7．若tan α＋＝________. ＝3，则sin αcos α＝________，tan2 α＋ 三、解答题 8．已知tan α＝，求下列各式的值： (1)； ＋ (2)； (3)sin2 α－2sin αcos α＋4cos2 α. 9．若. ＝－＋<α<2π，求证： 1．已知sin θ，cos θ是方程2x2－mx＋1＝0的两根，则＝________. ＋ 2．已知sin x＋sin y＝， 求μ＝sin y－cos2 x的最值． 基础篇 提升篇 $$ 1.2.2 同角三角函数的基本关系（练习） (建议用时：45分钟) 一、选择题 1．若sin α＋sin2α＝1，那么cos2α＋cos4α的值等于(　　) A．0　　　　　　　　 B．1 C．2 D．3 【答案】　B 【解析】　由sin α＋sin2α＝1，得sin α＝cos2α，所以cos2α＋cos4α＝sin α＋sin2α＝1. 2．若tan α＝3，则2sin αcos α＝(　　) A．± B．－ C. D. 【答案】　C 【解析】　2sin αcos α＝. ＝＝＝ 3．已知sin θ＋cos θ＝，则sin θ－cos θ＝(　　) A. 　　 B．－ C.　　 D．－ 【答案】　B 【解析】　由(sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θcos θ＝. ，知sin θ－cos θ≤0，所以sin θ－cos θ＝－，又由于0<θ≤，则(sin θ－cos θ)2＝1－2sin θcos θ＝，得2sin θcos θ＝ 4．若α∈[0,2π)，且有＝sin α－cos α，则角α的取值范围为(　　) ＋ A. B. C. D. 【答案】　B 【解析】　因为又α∈[0,2π)， ＝sin α－cos α，所以＋ 所以α∈，故选B. 5.的值为(　　) A．1 B．－1 C．sin 10° D．cos 10° 【答案】　B 【解析】　＝＝ ＝＝－1. 二、填空题 6．已知cos α＋2sin α＝－，则tan α＝________. 【答案】　2 【解析】　由，∴tan α＝2. ，cos α＝－sin α＋2)2＝0，∴sin α＝－得( 7．若tan α＋＝________. ＝3，则sin αcos α＝________，tan2 α＋ 【答案】　　7 【解析】　∵tan α＋＝3， ＝ ∴sin αcos α＝. 又tan2 α＋2－2＝9－2＝7， ＝ ∴tan2 α＋＝7. 三、解答题 8．已知tan α＝，求下列各式的值： (1)； ＋ (2)； (3)sin2 α－2sin αcos α＋4cos2 α. 【答案】　(1). ＝＋＝＋＝＋ (2)＝ ＝. ＝ (3)sin2 α－2sin αcos α＋4cos2 α ＝ ＝ ＝.＝ 9．若. ＝－＋<α<2π，求证： 【答案】　∵<α<2π，∴sin α<0. 左边＝＋ ＝ ＋ ＝＋ ＝－－ ＝－＝右边． ∴原等式成立． 1．已知sin θ，cos θ是方程2x2－mx＋1＝0的两根，则＝________. ＋ 【答案】　± 【解析】　＋ ＝. ，则(sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θcos θ＝2，所以sin θ＋cos θ＝±＝sin θ＋cos θ，又因为sin θ，cos θ是方程2x2－mx＋1＝0的两根，所以由韦达定理得sin θcos θ＝＝＋＝＋ 2．已知sin x＋sin y＝， 求μ＝sin y－cos2 x的最值． 【答案】　因为sin x＋sin y＝， 所以sin y＝－sin x， 则μ＝sin y－cos2 x＝－sin x－cos2 x ＝－sin x－(1－sin2 x) ＝sin2 x－sin x－ ＝. － 又因为－1≤sin y≤1，则－1≤≤sin x≤1， －sin x≤1，结合－1≤sin