人教版九年级数学下册教学课件：28.1 锐角三角函数 (3份打包)

28.1 锐角三角函数 第1课时 正弦 R·九年级下册 第二十八章 锐角三角函数 思考 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡的仰角为30°，为使出水口的高度为35m，需要准备多长的水管？ 新课导入 将这个问题转化为数学语言怎么说呢？ 在Rt△ABC中，∠C=90°， ∠A=30°，BC=35 m，求AB. 你准备怎样解决这个问题呢？ 若要使出水口的高度为a m，又需要准备多长的水管呢？ 学习目标： 1．利用相似的直角三角形，探索并认识正弦的概念. 2．理解正弦的概念，能根据正弦的定义公式进行相关计算. 学习重、难点： 重点：正弦的概念. 难点：利用正弦进行相关计算. 推进新课 正弦的定义 知识点1 C B A 已知：∠C=90°，∠A=30°，BC=35 m. 根据：在直角三角形中， 30°角所对的边等于斜边的一半. 故：AB= 2BC=70 (m). 　　在上面的问题中，如果出水口的高度为 50 m，那么需要准备多长的水管？ C＇ 50 m B＇ a m D E 35 m A B C 思考 为a m 时呢？ 通过上述计算，你发现了什么规律？ 　　在直角三角形中，如果一个锐角的度数等于30°，那么无论这个直角三角形的大小如 何，这个角的对边与斜边的比都等于 ． 30°角的对边 斜边 　　 即 　　　　　　= ． 思考 　　 如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=45°，计算∠A 的对边与斜边的比. Rt△ABC是等腰直角三角形，由勾股定理得 提问 该比值与三角形的大小有关吗？若该三角形边长变为原来的2倍，该比值有变化吗？ 无关；没有变化，该比值仍为 . 思考 当∠A为任意一个确定锐角时，它的对边与斜边的比仍为固定值吗？ 探究 任意画 Rt△ABC 和 Rt△A'B'C'，使得∠C =∠C'=90°．∠A=∠A'，那么 与 有什 么关系．你能解释一下吗？ A' B' C' 因为∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A ′ ＝α， A B C 所以 Rt△ABC∽Rt△A'B'C'， 　　 在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，它的对边与斜边的比是一个固定值． 小结 　　在 Rt△ABC 中，∠C=90°，我们把锐角 A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作 sin A. ∠A 的 对 边 A B C c a b 斜边 即sin A= 　　　　　 = ． ∠A 的对边 斜边 　　sin 30°=　； 　　sin 45°=　 ； 　　sin 60°=　 ． ∠A 的 对 边 A B C a b 斜边c 提问 你发现了什么？ 　　 ∠A 的正弦 sinA 随着∠A的变化而变化. “sinA”是一个完整的符号，单独写符号sin是没有意义的，表达时有时要省去角的符号“∠” 。 正弦的表示 sin∠DEF、 sin∠1 （不能省去角的符号） 注意 sinA 、 sin39 ° 、 sinβ （省去角的符号） 1 2 练习 1.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，求sinA的值. 　　sin 60°=　 ． 运用正弦定义求正弦值的方法 知识点2 例 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值． A B C 3 4 (1) A B C 13 5 (2) 解：如图（1）在Rt△ABC中， 例 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值． 解：如图，在 Rt△ABC 中， 因此 sin A= C A B 13 5 　　sin B= 回顾上面的解答过程，你发现了什么？ 小结 求 sin A 就是要确定∠A 的对边与斜边的比；求 sin B 就是要确定∠B 的对边与斜边的比． 练习 2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求（1）中的sinA和（2）中的sinA的值. 2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求（1）中的sinA和（2）中的sinA的值. 1.在△ABC中，已知AC=5，BC=4，AB=3.那么下列各式正确的是（ ） A.sinA= B.sinA= C.sinB= D.sinB= A 随堂演练 基础巩固 2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= ，延长AB到B′，使BB′= AB，延长AC到C′，使CC′=AC，连接B′C′，在△AB′C′中，sinA的