专题02 整式的加减（专题详解）-2019-2020学年七年级数学上学期章末知识点专题详解（人教版）

专题2 整式的加减专题详解 专题2 整式的加减专题详解 1 2.1整式 2 知识框架 2 一、基础知识点 2 知识点1 单项式的概念 2 知识点2 多项式的有关概念 2 知识点3 整式的概念 3 知识点4 正确列代数式 3 二、典型题型 5 题型1 运用整式有关的概念求字母的值 5 题型2 有含字母的式子表示数量关系 5 三、难点题型 7 题型1 整式的实际应用 7 题型2 找规律 7 2.2整式的加减 8 知识框架 8 一、基础知识点 8 知识点1 同类项的概念 8 知识点2 合并同类项（原理：乘法分配律） 9 知识点3 去括号法则 9 知识点4 整式的加减（合并同类项） 9 二、典型题型 11 题型1 “有序”进行有理数的加减 11 题型2 去多重括号 11 题型3 利用同类项的概念求值 11 题型4 整式“缺项”问题 12 题型5 与字母取值无关的问题 12 题型6 求代数式的值与整体思想 12 题型7 整式在生活中的应用 13 题型8 图形规律 13 三、难点题型 14 题型1待定系数法 14 题型2 整数的多项式表示 14 2.1整式 知识框架 一、基础知识点 知识点1 单项式的概念 单项式：数或字母的积 注：①分母中有字母，那就是字母的商，不是单项式 ②“或” 单独的一个数字或单独一个字母也称为单项式 例：5x；100；x；10ab等 系数：单项式中的数字叫做单项式的系数 单项式的次数：一个单项式中所有字母的指数的和 例1.判断下列各式中那些是单项式，那些不是？如果是单项式，请指出它的系数和次数。 -13b；；；；；； 例2.的系数是 ，次数是 。 知识点2 多项式的有关概念 1） 多项式：几个单项式的和 注：和，即减单项式，实际是加该单项式的负数 项：每个单项式叫做多项式的项，有几项，就叫做几项式 常数项：不含字母的项 多项式的次数：所有项中，次数最高的项的次数就是多项式的次数（最高次数是n次，就叫做n次式 例1.将多项式按字母y作升幂排列。 例2.指出下列多项式的项和次数，并说明每个多项式是几次几项式。 ① ②1 例3.如果式子（m+4）是关于x，y的五次二项式，求m的值 知识点3 整式的概念 1） 整式：单项式与多项式统称为整式。 2） 提示：①多项式是由多个单项式构成的； ②单项式和多项式的区别在于是否含有加减运算； ③分母中含有字母的式子不是整式（因不是单项式或多项式） 例1.判断下列各式是否为整式： ①-1；②x；③；④；⑤；⑥ 例2.①若+a=0，求2+2a+2016的值。 ②代数式3-4x+6的值为9，求x +6的值。 知识点4 正确列代数式 1） 字母与数字相乘，或字母与字母相乘，乘号不用“×”，而是“ ”，或略去不写。因“×”与“x”易混淆。 2） 字母与数字相乘，一般数字在前，系数带分数的，一般写成假分数。因3x易混淆为3 x。 3） 系数是1时，一般省略不写。 4） 多项式后面带单位，多项式须用括号括起来。 例1.设甲数为x，用代数式表示下列的乙数： ①乙数比甲数小7%； ②乙数是甲数的1倍； ③甲数的倒数比乙数小5. 例2.用代数式表示下列关系 ①a与b的2倍的和除以c所得的商； ②x，y两数差的平方； ③x的相反数与y的立方的和； ④x与y的平方差； ⑤a的5倍与b的和的一半； ⑥－a与2的积； ⑦－2a除以b与3c的积的商。 二、典型题型 题型1 运用整式有关的概念求字母的值 一、利用单项式的系数与次数求值 解题技巧：此类题型有2点需要注意：①题干会告知单项式的次数，利用系数关系可以列写一个等式；②还需注意，单项式的系数不为0 例1.若单项式（m－1）是关于x，y的五次单项式，求m的值。 例2.已知（m+2）是关于x，y的四次单项式，求m，n的值。 二、利用多项式的次数及特定的系数求值 解题技巧：此类题型有3点需要注意：①题干会告知次数，则多项式的最高次数项的次数等于该值；②注意最高次数项的系数不能为0；③题干还会告知项数，往往利用项数也能确定一些等式（不等式）。 例1.若多项式（m－1）是关于x的二次多项式，求m，n的值。 例2.若关于x，y的多项式3 y2+（m+2）x2y－1是四次三项式，求m的值。 题型2 有含字母的式子表示数量关系 解题技巧：此类题型，需要结合数学常识，用字母表示这些数量关系。 常见类型有：（1）常见公式的应用 （2）数量关系的描述等 例1. 用代数式表示： ①a与b的2倍的和除以c所得的商； ②x，y两数差的平方； ③x的相反数与y的立方的和； ④x与y的平方差； ⑤a的5倍与b的和的一半； ⑥-a与2的积； ⑦-2a除以b与3c的积的商。 三、难点题型 题型1 整式的实际应用 解题技巧：解决此类问题，需