专题1.3 空间几何体的表面积与体积-学易试题君之同步课堂帮帮帮2019-2020学年高一数学人教版（必修2）

第一章 空间几何体 1.3 空间几何体的表面积与体积 一、棱柱、棱锥、棱台的表面积 1．棱柱、棱锥、棱台的表面积的概念 棱柱、棱锥、棱台是由多个平面图形围成的多面体，它们的表面积就是各个面的面积之_________，因此，我们可以把多面体展开成平面图形，利用平面图形求面积的方法求多面体的表面积． 2．棱柱、棱锥、棱台的表面积 （1）侧面积：棱柱、棱锥、棱台的侧面展开图分别是由若干个_________、_________、_________所组成的．侧面展开图的面积称为几何体的侧面面积（即侧面积）．由此可知，棱柱、棱锥、棱台的侧面积就是它们的各个侧面的面积之和． （2）表面积：棱柱、棱锥、棱台的平面展开图是将其所有_________和_________展开后形成的一个平面图形，因而平面展开图的面积就是它们的表面积．可见，棱柱、棱锥、棱台的表面积就是围成这些几何体的各个平面的面积之和，也可表示为： ，，． 3．直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面面积 （1）直棱柱的侧面积：把直棱柱(侧棱与底面垂直的棱柱)沿一条侧棱剪开后，得到的侧面展开图是一个矩形． 如图(1)所示，则直棱柱的侧面面积为_________(c为底面周长，h为侧棱长)． （2）正棱锥的侧面积：正棱锥(底面是正多边形，顶点在底面的正投影是底面的中心)的侧面展开图是几个全等的等腰三角形． 如图(2)所示，则正棱锥的侧面面积为_________(c为底面周长，h′为斜高，即侧面等腰三角形底边上的高)． （3）正棱台的侧面积：正棱台(由正棱锥截得)的侧面展开图是几个全等的等腰梯形． 如图(3)所示，则正棱台的侧面面积为_________(c′，c分别为上、下底面周长，h′为斜高，即侧面等腰梯形的高)． 二、圆柱、圆锥、圆台的表面积 圆柱（底面半径为r，母线长为l） 圆锥（底面半径为r，母线长为l） 圆台（上、下底面半径分别为r′，r，母线长为l） 侧面展开图 底面面积 S底=_________ S底=πr2 S上底=πr′2，S下底=πr2 侧面面积 S侧=2πrl S侧=_________ S侧=πl(r′+r) 表面积 S表=2πr(r+l) S表=πr(r+l) S表=_________ 三、柱体、椎体、台体的体积 1．柱体、椎体、台体的高 （1）棱柱（圆柱