专题1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积-学易试题君之课时同步练2019-2020学年高一数学人教版（必修2）

第一章 空间几何体 1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积 班级：________________ 姓名：________________ 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在四面体P–ABC中，△ABC为等边三角形，边长为3，PA＝3，PB＝4，PC＝5，则四面体P–ABC的体积为 A．3 B． C． D． 2．将一正方体截去四个角后，得到一个四面体，这个四面体的体积是原正方体体积的 A． B． C． D． 3．已知圆锥的母线长为6，母线与轴的夹角为30°，则此圆锥的体积为 A．27π B．9π C．9π D．3 4．已知长方体全部棱长的和为36，表面积为52，则其体对角线的长为 A．4 B． C．2 D．4 5．棱长和底面边长均为1的正四棱锥的体积为 A． B． C． D． 6．如图，边长为2的正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，现在沿AE，AF及EF把这个正方形折成一个四面体，使B，C，D三点重合，重合后的点记为P，则四面体P–AEF的高为 A． B． C． D．1 7．三棱柱ABC–A1B1C1的体积为6，点M在棱CC1上，则四棱锥M–ABB1A1的体积为 A．4 B．1 C．2 D．不能确定 8．如图，在棱长为1的正方体ABCD–A1B1C1D1中，M为CD中点，则四面体A–BC1M的体积 A． B． C． D． 9．已知正四棱锥的底面边长为2，高为3，则它的体积为 A．2 B．4 C．6 D．12 10．一个圆锥的底面半径为1，高为，则圆锥的侧面积是 A．π B．π C．2π D．4π 二、填空题：请将答案填在题中横线上． 11．若一个圆柱的母线长为3，底面半径为2，则此圆柱的轴截面的面积为_________． 12．一个正三棱柱的侧面展开图是一个边长为6 cm的正方形，则它的体积为_________． 13．已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为4的正方形，则该圆柱的表面积为_________，体积为_________． 14．将一个底面半径为1，高为2的圆锥形工件切割成一个圆柱体，能切割出的圆柱最大体积为_________． 15．如图所示，将棱长为a的正方体ABCD–A1B1C1D1沿对角面BDD1B1切成两块，再将这两块拼接成一个三棱柱，那么所得棱柱的底面周长为_________． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 25．正四棱台的高、侧棱、下底面正方形的边长分别是7，9，10，求它的斜高和侧面积． 26．如图，某几何体的下部分是各棱长为4的正方体，上部分是侧棱长都相等且高为3的四棱锥． （1）求出该几何体的体积（锥体的体积，S是锥体的底面积，h是锥体的高）； （2）求出该几何体的表面积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 第一章 空间几何体 1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积 班级：________________ 姓名：________________ 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在四面体P–ABC中，△ABC为等边三角形，边长为3，PA＝3，PB＝4，PC＝5，则四面体P–ABC的体积为 A．3 B． C． D． 【答案】C 【解析】将三棱锥翻转一下，如图，由斜线长相等， 射影长相等可得B在平面PAC内的射影H为直角三角形PAC的外心， 故H为△PAC斜边AP的中点，且BH⊥平面PAC，即HB为三棱锥的高， 由勾股定理得BH，∴该三棱锥P–ABC的体积为V3×4． 故选C． 2．将一正方体截去四个角后，得到一个四面体，这个四面体的体积是原正方体体积的 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】将正方体ABCD–A1B1C1D1截去四个角后得到一个四面体BDA1C1， 设正方体边长为a，则＝＝＝． ∴四面体BDA1C1的体积V＝V正方体–4＝a3． ∴这个四面体的体积是原正方体体积的．故选C． 3．已知圆锥的母线长为6，母线与轴的夹角为30°，则此圆锥的体积为 A．27π B．9π C．9π D．3 【答案】B 【解析】∵圆锥的母线长为6，母线与轴的夹角为30°，∴圆锥的底面半径为3，高为． 圆锥的体积为：π×9×39π．故选B． 4．已知长方体全部棱长的和为36，表面积为52，则其体对角线的长为 A．4 B． C．2 D．4 【答案】B 【解析】设长方体的三条棱的长分别为：x，y，z， 则， 可得对角线的长为． 故选B． 5．棱长和底面边长均为1的正四棱锥的体积为 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设正四棱锥为S–ABCD，S在底面ABCD上的射影为O，则O为正方形A