专题1.3.2 球的体积和表面积-学易试题君之课时同步练2019-2020学年高一数学人教版（必修2）

第一章 空间几何体 1.3.2 球的体积和表面积 班级：________________ 姓名：________________ 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．半径为2的球的表面积为 A．4π B．8π C．12π D．16π 2．某地球仪的北纬60°圈的周长为6π cm，则地球仪的表面积为 A．24π cm2 B．48π cm2 C．144π cm2 D．288π cm2 3．若一个实心球对半分成两半后表面积增加了4π cm2，则原来实心球的表面积为 A．4π cm2 B．8π cm2 C．12π cm2 D．16π cm2 4．一个各面均为直角三角形的四面体容器，有三条棱长为2，若四面体容器内完全放进一个球，则该球的半径最大值为 A． B． C．1 D．2 5．一个平面截一球得到直径为6的圆面，球心到这个圆面的距离为4，则这个球的体积为 A． B． C． D． 6．已知正方体的棱长为1．则该正方体外接球的半径为 A．1 B． C． D． 7．边长为4的正方体，它的外接球的表面积为 A．24π B．36π C．48π D．72π 8．正三棱柱ABC–A1B1C1中，底面边长AB，侧棱长AA1＝2，则该棱柱的外接球表面积等于 A．20π B．24π C．8π D．12π 9．在三棱柱ABC–A1B1C1中，已知底面△ABC为正三角形，AA1⊥平面ABC，AB＝6，AA1＝16，则该三棱柱外接球的表面积为 A．400π B．300π C．200π D．100π 10．已知正三棱锥A–BCD的所有顶点都在球O的球面上，BC＝3．若球心O在三棱锥的高AQ的三等分点处，则球O的半径为 A． B．2 C．3 D．4 二、填空题：请将答案填在题中横线上． 11．如果球的体积为，那么该球的表面积为__________． 12．已知球O的表面积为8π，则球O的体积为__________． 13．若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的体积__________． 14．已知球的主视图所表示图形的面积为9π，则该球的体积是__________． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，求该球的体积． 16．将一个气球的半径扩大1倍，它的体积扩大到原来的几倍？ 17．一种空心钢球的质量是732π g，外径是5 cm．求它的内径．（钢密度9 g/cm3）求空心钢球的体积． 18．球面上有3个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的，经过这点的小圆周长为4π，求这个球的半径． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 第一章 空间几何体 1.3.2 球的体积和表面积 班级：________________ 姓名：________________ 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．半径为2的球的表面积为 A．4π B．8π C．12π D．16π 【答案】D 【解析】∵球的半径R＝2，∴球的表面积为4π×R2＝4π×4＝16π．故选D． 2．某地球仪的北纬60°圈的周长为6π cm，则地球仪的表面积为 A．24π cm2 B．48π cm2 C．144π cm2 D．288π cm2 【答案】C 【解析】由题意，北纬60°圈的周长为6π cm，可知圆的半径为3， 半径与球的半径R夹角为60°， 圆心与球心连接垂直，可得地球仪的半径R， 则地球仪的表面积S＝4πR2＝144π，故选C． 3．若一个实心球对半分成两半后表面积增加了4π cm2，则原来实心球的表面积为 A．4π cm2 B．8π cm2 C．12π cm2 D．16π cm2 【答案】B 【解析】设原球的半径为R，由题意可得，2πR2＝4π cm2， ∴原来实心球的表面积为4πR2＝8π cm2．故选B． 4．一个各面均为直角三角形的四面体容器，有三条棱长为2，若四面体容器内完全放进一个球，则该球的半径最大值为 A． B． C．1 D．2 【答案】A 【解析】满足条件的四面体的容器如图， 四面体ABCD中，AD⊥平面BCD，BD⊥BC， 满足各面均为直角三角形，此时，AD＝BD＝BC＝2， 则AB＝CD＝2，AC＝2， 要满足题意，则当球与四面体各面均相切时半径最大， 此时设球心为O，则原四面体可看成是以O为顶点， 其余各面为底面的四个四面体组合而成，且这4个四面体的高均为内切球半径， 由等体积法有， 解得r．故选A． 5．一个平面截一球得到直径为6的圆面，球心到这个圆面的距离为4，则这个球的体积为 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】如图，由题意可知，O′A＝3，OO′＝4，∴R＝OA＝5， ∴，故选C．