专题1.2 充分条件与必要条件-学易试题君之同步课堂帮帮帮2019-2020学年高二数学人教版（选修1-1）

1.2充分条件与必要条件 一、充分条件与必要条件 一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时，我们就说，由p可推出q，记作_____，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件. 如果“若p，则q”为假命题，那么由p推不出q，记作pq.此时，p不是q的充分条件，q不是p的必要条件. 二、充要条件 一般地，如果既有，又有，就记作_______.此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称充要条件.显然，如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件. 概括地说，如果，那么p与q互为充要条件. 注意：（1）判断p是q的什么条件，结果只有四种：充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分又不必要条件. （2）充分条件、必要条件具有传递性. 三、从集合的角度判断充分条件、必要条件和充要条件 从集合的观点看，设集合， 若，则p是q的充分条件或q是p的必要条件； 若，则p是q的必要条件或q是p的充分条件； 若A＝B，则p是q的充要条件； 若，且，则p是q的既不充分也不必要条件． 一、 二、 帮—重点 充分条件、必要条件的判断 帮—难点 充分条件、必要条件概念的理解，充要条件的证明问题 帮—易错 易忽视A是B的充分不必要条件（A⇒B且）与A的充分不必要条件是B（B⇒A且AB）两者的不同 1．充分条件与必要条件的判断 从逻辑关系上看，（1）若p⇒q，但qp，则p是q的充分不必要条件； （2）若pq，但q⇒p，则p是q的必要不充分条件； （3）若，且，则p是q的充要条件； （4）若pq，且qp，则p是q的既不充分也不必要条件. 充分条件、必要条件的三种判断方法： （1）定义法：由充分条件、必要条件的概念进行判断，即判断由已知和结论构成的命题及其逆命题的真假，亦同命题真假的判定方法. （2）等价转化法：利用p⇒q与，q⇒p与，p⇔q与的等价关系. （3）集合法：即判断满足条件的对象构成的集合与满足结论的对象构成的集合之间的关系.当所要研究的p，q含有变量，即涉及方程的解集、不等式的解集，或者与集合有关或所描述的对象可以用集合表示时，可以借助集合间的包含关系，利用Venn图或数轴解题. （4）特殊值法：对于选择题，可以取特殊值来验证充分性或必要性不成立，但这种方法不适用于证明题. 设是两个平面向量，则“”是“”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充