人教版八年级上册13.1.2线段的垂直平分线的性质课件（22张）

13.1.2线段的垂直平分线的性质 知识回顾 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线． 1.什么是线段的垂直平分线？ 2.轴对称的性质是什么？ 对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线． 探究 　　如图，直线l 垂直平分线段AB，P1，P2，P3，…是l 上的点，请猜想点P1，P2，P3，… 到点A 与点B 的距离之间的数量关系． A B l P1 P2 P3 相等 你能得到什么结论呢？ 探究 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等． 线段垂直平分线的性质 　　已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC =CB，点P 在l 上． 　　求证：PA =PB． 　　证明：∵　l⊥AB， ∴ ∠PCA =∠PCB． 　　又 AC =CB，PC =PC， 　　∴ △PCA ≌△PCB（SAS）． 　　∴ PA =PB． 探究 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等． 线段垂直平分线的性质 符号语言： ∵ CA =CB，l⊥AB， ∴ PA =PB． 探究 　　想一想：反过来，如果PA =PB，那么点P 是否在线段AB 的垂直平分线上呢？ 　　点P 在线段AB 的垂直平分线上． 　　已知：如图，PA =PB． 　　求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上． 证明：过点P直线l⊥AB， 垂足为C． 则∠PCA =∠PCB =90°． 在Rt△PCA 和Rt△PCB 中， ∵　PA =PB，PC =PC， ∴ Rt△PCA ≌Rt△PCB（HL）． ∴ AC =BC． 又 PC⊥AB， ∴ 点P 在线段AB 的垂直平分线上． 6 探究 你能再找一些到线段AB 两端点的距离相等的点吗？能找到多少个呢？ 在线段AB 的垂直平分线l 上的点与A，B 的距离都相等；反过来，与A，B 的距离相等的点都在直线l上，所以直线l 可以看成与两点A、B 的距离相等的所有点的集合． l 7 探究 与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上． 线段垂直平分线的判定定理 符号语言： ∵PA =PB， ∴点P 在AB 的垂直平分线上． 探究 想一想：如何利用直尺和圆规，经过已知直线外一点