人教版数学八年级上册课件：13.4最短路径问题(共17张PPT)

最短路径问题 复习回顾 如图，从A点到B点有三条线路，哪条最短？ 依据：两点之间，线段最短。 复习回顾 如图，点A是直线 l 外一点，点A到直线的所有线路中，最短的是？ 依据：垂线段最短。 复习回顾 如图，点A，点B是直线l两侧的点，请在直线l上找一点C,使AC+BC最短。 新知探究 问题1　相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦．有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题： 从图中的A 地出发，到一条笔直的河边l 饮马，然后到B 地．到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？ B A l 新知探究 精通数学、物理学的海伦稍加思索，利用轴对称的知识回答了这个问题．这个问题后来被称为“将军饮马”。你能将这个问题抽象为数学问题吗？ B A l 新知探究 　　追问1　这是一个实际问题，你打算首先做什么？ 将A，B 两地抽象为两个点，将河l 抽象为一条直线． B · · A l 新知探究 追问2　你能用自己的语言说明这个问题的意思， 并把它抽象为数学问题吗？ 如图，在直线l上找一点C，使AC+BC最短。 B A l C 新知探究 　　问题转化 如图，点A，B 在直线l 的同侧，点C 是直线上的一个动点，当点C 在l 的什么位置时，AC 与CB的和最小？ B · l A · 新知探究 　　作法： （1）作点B 关于直线l 的对称 点B′； （2）连接AB′，与直线l 相交 于点C． 则点C 即为所求． 　　问题2 如图，点A，B 在直线l 的同侧，点C 是直线上的一个动点，当点C 在l 的什么位置时，AC 与CB 的和最小？ B · l A · B′ C 新知探究 　　追问3　你能用所学的知识证明AC +BC最短吗？ B · l A · B′ C 新知探究 　　若直线l 上任意一点（与点 C 不重合）与A，B 两点的距离 和都大于AC +BC，就说明AC + BC 最小． 　　追问4　证明AC +BC 最短时，为什么要在直线l 上任取一点C′（与点C 不重合），证明AC +BC ＜AC′+BC′？这里的“C′”的作用是什么？ B · l A · B′ C C′ 　练习　如图，一个旅游船从大桥AB 的P 处前往山