人教版数学八年级上册课件：13.4课题学习-最短路径问题(共20张PPT)

13.4课题学习最短路径问题 * * * * * * l 八年级(1)班同学做游戏，在活动区域边放了一些球(如下图)，小华按怎样的路线跑，去捡哪个位置的球，才能最快拿到球跑到目的地A? A B小华 提出问题 * 如图，直线L两侧有两点A、B。 在直线L上求一点C，使它到Ａ、Ｂ两点的距离之和最小？ 两点之间，线段最短。 C 探究一 * A B C 如图，直线L同侧有两点A、B。 在直线L上求一点C，使它到Ａ、Ｂ两点的距离之和最小？ l 探究二 * A B C 如图，直线L 同侧有两点A、B. 在直线L 上求一点C,使它到Ａ、Ｂ两点的距离之和最小？ 任务1:测量点C到A 、 B的距离,求和，填入学案的空格上。 任务2:小组合作，由组长安排分工(一人找点,一人测量,一人计数，其余监督)任意在直线L上取点C ′(不与点C重合)探究测量，填入空格。 L 探究二 * A B C 在L 上任取另一点C ',连结AC ' 、BC'、B'C'. ∵ 直线 L 是点Ｂ、Ｂ'的对称轴，点Ｃ、Ｃ'在对称轴上， ∴CB=CB',C'B=C'B'. ∴AC+CB=AC+CB'=AB' 在△AC'B'中，AC'+C'B'>AB', ∴AC'+C'B>AC+CB, 即AC+CB 最小. 证明: Ｃ' L * 直线同侧两点到直线上一点的距离和最小问题 直线异侧两点到直线上一点的距离和最小问题 探究1与探究2的区别与联系 轴对称 转 化 探究1 C A. . B L 探究2 A. B. . B’ C L * C 八年级(1)班同学做游戏，在活动区域边放了一些球(如下图)，则小明按怎样的路线跑，去捡哪个位置的球，才能最快拿到球跑到目的地A? A B小明 l 解决问题 。 * 巩固新知 练 习一 龟兔赛跑新规则：参赛者从A点出发到达直线a上任意一点后，再回到直线a同侧的终点B，最先达到终点者胜。下面是小猫、小猪、小猴、小熊为他们设计的路线，其中路程最短的是（） A B C a A B C a A B C C A B 小猫 小猪 小猴 小熊 A‘ a a * ∠AOB的边OA上有两点M、N，在∠AOB 的角平分线OC上找一点P，使MP+NP最小，下列作法正确的是( ) O B A M N C O B A M N C O B