人教版八年级数学上册 　13.4最短路径问题课件（22张ＰＰＴ）

13.4最短路径问题(人教版课件） 人教版八年级上册第十三章轴对称 1 理解轴对称、平移知识解决简单的最短路径问题.（重点） 2 感受由实际问题转化数学问题，建模思想、转化思想。（难点） 教学目标 如图所示，有一个圆柱，它的底面周长等于16厘米，高AB等于3厘米，AD为底面直径，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，沿着圆柱侧面爬行到C点处，试作出沿圆柱侧面爬行的最短路程路线。 A B C D 情境引入 2.如图，点P是直线l外一点，点P与该直线l上各点连接的所有线段中，最短 . 1.如图，连接A、B两点的所有连线中，最短的是 。 A B ① ② ③ 解析：因为两点之间，线段最短 P l A B C D 解析：因为垂线段最短 最短路径问题 ② ④ PC “两点的所有连线中，线段最短”“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”等的问题，我们称之为最短路径问题. 问题1　 如图，牧马人从点A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到B地，牧马人到河边的什么地方饮马，可使所走的路径最短？ C 实际问题转化 数学问题 A B l 数学问题 作图问题：在直线l上求作一点C,使AC+BC最短问题. A B l 牧马人饮马问题（一线同侧两点） 问题1 现在假设点A,B分别是直线l异侧的两个点，如何在l上找到一个点，使得这个点到点A，点B的距离的和最短？ A l B C 根据是“两点之间，线段最短”，可知这个交点即为所求. 连接AB,与直线l相交于一点C. 作法： （1）作点B 关于直线l 的对称点B′； （2）连接AB′，与直线l 相交于点C． 则点C 即为所求． 问题2 如果点A,B分别是直线l同侧的两个点，又应该如何解决？ ● ● ● ● ● A B B′ C C ′ 问题3　你能用所学的知识证明AC +BC最短吗？ 证明：如图，在直线l 上任取一点C′(与点C 不重合)，连接AC′，BC′，B′C′．由轴对称的性质知， BC =B′C，BC′=B′C′． ∴　AC +BC= AC +B′C = AB′， ∴ AC′+BC′= AC′+B′C′． 在△AB′C′中， AB′＜AC′+B′C′， ∴　AC +BC＜AC′+BC′． 即　AC +BC 最短． A B l B ′ C 运用轴对称解决距离最短问题 运用