专题1.1 全等三角形基础回顾-2019-2020学年八年级数学上学期期中考试大阅兵（苏科版）

2019-2020学年度八年级数学上学期期中考试大阅兵 第一篇 回顾基础篇 　　　　　　　　　　　　　　专题1.1 全等三角形 【思维导图】 必考题型一 全等形与全等三角形 【基础知识】 （1）全等形的概念 能够__________的两个图形叫做全等形． （2）全等三角形 能够完全重合的两个三角形叫做__________． （3）三角形全等的符号 “全等”用符号“≌”表示．注意：在记两个三角形全等时，通常把对应顶点写在对应位置上． （4）对应顶点、对应边、对应角 把两个全等三角形重合到一起，重合的顶点叫做__________；重合的边叫做__________；重合的角叫做__________． （5）全等三角形的性质 性质1：全等三角形的__________相等 性质2：全等三角形的__________相等 【典型例题】 例1．如图，△EFG≌△NMH，△EFG的周长为15cm，HN=6cm，EF=4cm，FH=1cm，则HG= ______ ． 例2．在 中， ， ，请将其分成三个三角形，使之符合： (1)三个三角形是全等的直角三角形． (2)三个三角形均为等腰三角形． 分别在图1、图2中画出分割线，并标出三角形的角度． 例3．如图所示，两个图形是全等图形，试根据所给的条件，求出两个图形中标出的a，b，c，∠α，∠β的值． 方法与技巧 关于全等三角形的性质应注意 ①全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边． ②要正确区分对应边与对边，对应角与对角的概念，一般地：对应边、对应角是对两个三角形而言，而对边、对角是对同一个三角形的边和角而言的，对边是指角的对边，对角是指边的对角． 必考题型二 全等三角形的判定 【基础知识】 （1）判定定理1：SSS--__________分别对应相等的两个三角形全等． （2）判定定理2：SAS--__________分别对应相等的两个三角形全等． （3）判定定理3：ASA--__________分别对应相等的两个三角形全等． （4）判定定理4：AAS--____________________对应相等的两个三角形全等． （5）判定定理5：HL--____________________对应相等的两个直角三角形全等． 【典型例题】 例1．如图，点B、E、F、C在一条直线上，AB=DE=10，AC=DF，BE=CF=CE． （1）求证：AB∥DE； （2）求EG的长． 例2．已知：如图，∠BAC=∠DAM，AB=AN，AD=AM，求证：∠B=∠ANM． 例3．（1）如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线l过点C，点A，B在直线l同侧，BD⊥l，AE⊥l，垂足分别为D，E．求证：△AEC≌△CDB． （2）如图2，AE⊥AB，且AE＝AB，BC⊥CD，且BC＝CD，利用（1）中的结论，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积S＝ ． 方法与技巧 全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边． 必考题型三 直角三角形全等的判定 【基础知识】 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“__________”或“__________”）． 【典型例题】 例1．已知：如图，AD，BC相交于点O，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°． 求证：CO＝DO． 例2．如图， 平分 ， 于点 ，且 ，求证： . 例3．如图， 的外角 的平分线交 边的垂直平分线于 点， 于 ， 于 . （1）求证： ； （2）若 ， ，求 的长. 方法与技巧 直角三角形首先是三角形，所以一般三角形全等的判定方法都适合它，同时，直角三角形又是特殊的三角形，有它的特殊性，作为“HL”公理就是直角三角形独有的判定方法．所以直角三角形的判定方法最多，使用时应该抓住“直角”这个隐含的已知条件． 必考题型四 全等三角形的判定与性质综合 【基础知识】 全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件． 【典型例题】 例1．如图，△ABC是边长为5cm的等边三角形，点P，Q分别从顶点A，B同时出发，沿线段AB，BC运动，且它们的速度都为1cm/s．当点P到达点B时，P，Q两点停止运动，设点P的运动时间为t（s）． （1）当t为何值时，△PBQ是直角三角形？ （2）连接AQ、CP，相交于点M，则点P，Q在运动的过程中，∠CMQ会变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请求出它的度数． 例2．已知：如图，