专题1.3 勾股定理基础回顾-2019-2020学年八年级数学上学期期中考试大阅兵（苏科版）

2019-2020学年度八年级数学上学期期中考试大阅兵 第一篇 回顾基础篇 　　　　　　　　　　　　　　专题1.3 　勾股定理 【思维导图】 必考题型一 勾股定理　 【基础知识】 在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于_________________． 如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么 _________________． 【典型例题】 例1．如图所示，在直线 上依次摆放着七个正方形，斜放置的三个正方形的面积分别为1，2，3，正放置的四个正方形的面积分别为 ， ， ， ，求 的值. 2．如图，已知在 中，斜边OB在x轴的正半轴上，直角顶点A在第四象限内， ， ，求A，B两点的坐标. 3．一只蚂蚁从长、宽都是3cm，高是8cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是多少？ 例4．阅读下列材料，并回答问题． 事实上，在任何一个直角三角形中，两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方，这个结论就是著名的勾股定理．请利用这个结论，完成下面活动： （1）一个直角三角形的两条直角边分别为6、8，那么这个直角三角形斜边长为　 　． （2）如图1，AD⊥BC 于D，AD=BD，AC=BE，AC=3，DC=1，求BD的长度． （3）如图2，点A在数轴上表示的数是　 　，请用类似的方法在图2数轴上画出表示数 的B点（保留作图痕迹）． 方法与技巧 （1）勾股定理的证明方法有很多种，教材是采用了拼图的方法证明的．先利用拼图的方法，然后再利用面积相等证明勾股定理． （2）证明勾股定理时，用几个全等的直角三角形拼成一个规则的图形，然后利用大图形的面积等于几个小图形的面积和化简整理得到勾股定理． 必考题型二 勾股定理的逆定理　 【基础知识】 勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足_________________，那么这个三角形就是直角三角形． 说明： ①勾股定理的逆定理验证利用了三角形的全等． ②勾股定理的逆定理将数转化为形，作用是判断一个三角形是不是直角三角形．必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断． 【典型例题】 例1．已知,如图所示的一块地，已知AD=12米，CD=9米，∠ADC=90°，AB=39米，BC=36米，求这块地的面积． 例2．如图，已知 与 有一个公共点C，其中 ，若 ， ， ， ， .求证： ． 方法与技巧 运用勾股定理的逆定理解决问题的实质就是判断一个角是不是直角．然后进一步结合其他已知条件来解决问题． 注意：要判断一个角是不是直角，先要构造出三角形，然后知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是． 必考题型三 勾股定理的简单应用　 【基础知识】 （1）在不规则的几何图形中，通常添加辅助线得到直角三角形． （2）在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用． 【典型例题】 例1．一架梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米， （1）这个梯子的顶端距地面有多高？ （2）如果梯子的顶端下滑了4米到A′，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？ 例2．如图，铁路上 ， 两点相距25km， ， 为两村庄， 于点 ， 于点 .已知 ， ，现在要在铁路 上建一个土特产收购站 ，使得 ， 两村到收购站 的距离相等，则收购站 应建在离 点多远处？ 例3．由于大风，山坡上的一棵树甲被从点A处拦腰折断，如图所示，其树恰好落在另一棵树乙的根部C处，已知AB＝4米，BC＝13米，两棵树的株距（两棵树的水平距离）为12米，请你运用所学的知识求这棵树原来的高度． 例4．细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题． OA22= ， ； OA32=12+ ， ； OA42=12+ ， … （1）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变规律：OAn2=______；Sn=______． （2）求出OA10的长． （3）若一个三角形的面积是 ，计算说明他是第几个三角形？ （4）求出S12+S22+S32+…+S102的值． 方法与技巧 常见的类型：①勾股定理在几何中的应用：利用勾股定理求几何图形的面积和有关线段的长度． ②由勾股定理演变的结论：分别以一个直角三角形的三边为边长向外作正多边形，以斜边为边长的多边形的面积等于以直角边为边长的多边形的面积和． ③勾股定理在实际问题中的应用：运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题． ④勾股定理在数轴上表示无理数的应用：利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正整数的直角三角形的斜边． 必考题型四 利用勾股定理解决直角三角形问题 【基础知识