专题1.5 图形中的排列规律重难点题型（举一反三）-2019-2020学年七年级上册数学举一反三系列（北师大版）

专题1.5 图形中的排列规律重难点题型汇编【举一反三】 【北师大版】 【考点1 图形中的周期规律】 【方法点拨】观察题目中图形的变化特点，找到重合点即为一个周期，利用数形结合思想进行求解. 【例1】（2019秋•义乌市校级月考）依次观察如图三个图形，并判断照此规律从左到右第2019个图形是（　　） A． B． C． D． 【变式1-1】（2019秋•莒县期中）观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，推测数2019应标在（　　） A．第504个正方形的左下角 B．第504个正方形的右下角 C．第505个正方形的右下角 D．第505个正方形的左上角 【变式1-2】（2019春•海安市校级月考）如图，两个连接在一起的菱形的边长都是1cm，一只电子甲虫从点A开始按ABCDAEFGAB…的顺序沿菱形的边循环爬行，当电子甲虫爬行2018cm时停下，则它停的位置是（　　） A．点F B．点E C．点A D．点C 【变式1-3】（2019秋•工业园区期末）如图，物体从A点出发，按照A→B（第一步）→C（第二步）→D→A→E→F→G→A→B……的顺序循环运动，则第2018步到达（　　） A．A点 B．C点 C．E点 D．F点 【考点2 图形中的等差规律】 【方法点拨】解此类问题的关键在于将图形的规律转化为数字规律，即将图形的个数转化为数字，会发现 后一项与前一项的差均相等，即为等差规律，应用公式：第n个图形的个数=第一个图形的个数+差数×（n-1）. 【例2】（2019春•南岸区校级期中）用黑白两种颜色的正方形纸片，按白色纸片数逐渐加1并按下图的规 律拼成一列图案，则第100个图案中黑色正方形纸片的张数是（　　） A．300 B．301 C．302 D．303 【变式2-1】（2018秋•南山区校级期中）用棋子按下面的规律摆图形，则摆第2018个图形需要围棋子（　　）枚． A．6053 B．6054 C．6056 D．6060 【变式2-2】（2018秋•宁都县期中）下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第①个图中有3张黑色正方形纸片，第②个图中有5张黑色正方形纸片，第③个图中有7张黑色正方形纸片，…，按此规律排列下去第⑩个图中黑色正方形纸片的张数为（　　） A．15 B．17 C．21 D．27 【变式2-3】（2018秋•万州区期中）如图，是用棋子摆成的“上”字：如果按照此规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：第10个“上”字需用多少枚棋子（　　） A．36 B．38 C．42 D．50 【考点3 图形中的乘方规律】 【方法点拨】观察题目中图形的特点，出现1,4,9,16,25.....正方形的图阵，即可联想到利用乘方来表示. 【例3】（2019春•江岸区校级期中）如图图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑥个图形中菱形的个数为（　　） A．42 B．43 C．56 D．57 【变式3-1】（2019春•南岸区校级期中）如图是一组有规律的图案，第1个图案由5个基础图形组成，第2个图案由8个基础图形组成，……，如果按照以下规律继续下去，那么通过观察，可以发现：第20个图案需要（　　）个基本图形． A．402 B．404 C．406 D．408 【变式3-2】（2018秋•亭湖区校级期中）下面是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子 观察图形的变化规律，则第10个小房子用了____颗石子．（　　） A．119 B．121 C．140 D．142 【变式3-3】（2019秋•九龙坡区校级期中）如图，们一个图形都是由一些黑点按一定的规律排列组成的，其 中第①个图形中共有6个小黑点，第②个图形中有10个黑点，第③个图形中一共有16个小黑点，…，按 此规律，则第⑩个图形中小黑点的个数是（　　） A．112 B．114 C．116 D．118 【考点4 图形中的自然数求和规律】 【方法点拨】解此类问题的关键在于将图形的规律转化为数字规律，即将图形的个数转化为数字，利用1+2+3+4+...+n=n(n+1)/2求解即可，需注意若首项不为1，需将公式进行适当变形. 【例4】（2019秋•青山区校级月考）如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点……第n行有n个点……则下列说法：①10是三角点阵中前4行的点数和；②300是三角点阵中前24行的点数和；③前n个点数和为200的点，在这个三角点阵中位于第20行第10个点，其中正确的个数是（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【变式4-1】（2019秋•沙坪坝区校级月考）如图，图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，