专题11 最短距离问题（知识点串讲）-2019-2020学年八年级数学上册期末考点大串讲（人教版）

专题11 最短距离问题 知识网络 重难突破 知识点一 解决最短路径问题的基本步骤： · 实际问题---数学模型（点、线） · 未知---已知 · 利用轴对称变换和平移变化 · 根据“两点之间，线段最短”,确定最短路径 典例1（2018春 齐齐哈尔市期末）如图，有一个圆柱，它的高等于12cm，底面半径等于3cm，在圆柱的底面点A有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点A相对的点B的食物，需要爬行的最短路程是（π取3）（　　） A．10cm B．12m C．14cm D．15cm 典例2（2018春 滁州市期末）x是数轴上任意一点表示的数，若|x﹣3|+|x+2|的值最小，则x的取值范围是（ ） A．x≥3 B．x≤﹣2 C．﹣2≤x≤3 D．﹣2＜x＜3 典例3（2018春 肇庆市期末）A，B，C三个车站在东西方向笔直的一条公路上，现要建一个加油站使其到三个车站的距离和最小，则加油站应建在(　　) A.在A的左侧 B.在AB之间 C.在BC之间 D.B处 [来源:学科网] 巩固训练 一、选择题（共8小题） 1．（2019春 龙岩市期中）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，BC＝5，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的任一点，则AP＋BP的最小值是（ ） A.5 B.4 C.3 D.7 2．（2018春 眉山市期末）如图，圆柱的底面半径为3cm，圆柱高AB为2cm，BC是底面直径，一只蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到点C，则蚂蚁爬行的最短路线长（　　） A.5cm B.8cm C. cm D. cm 3．（2018春 周口市期末）如图，从A地到B地有①、②、③三条路线，每条路线的长度分别为l、m、n，则（ ） A.l＞m＞n B.l=m＞n C.m＜n=l D.l＞n＞m 4．（2015春 克拉玛依市期中）如图，伊宁火车站附近现要建一个货物中转站，三条直线表示3条公路要求中转站到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ） A.一处 B.两处 C.三处 D.四处 5．（2018春 宿迁市期中）如图，直线 是一条河，A、B两地相距10 ，A、B两地到 的距离分别为8 、14 ，欲在 上的某点M处修建一个水泵站，向A、B两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的 管道，则铺设的管道最短的是（ ） 6． A、B是直线l上的两点，P是直线l上的任意一点，要使PA+PB的值最小，那么点P的位置应在（　　） A．线段AB上 B．线段AB的延长线上 C．线段AB的反向延长线上 D．直线l上[来源:学,科,网] 7．如图，在铁路旁有一李庄O，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，应建在(　 　) A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 8．（2017春 昆明市期末）下列命题是真命题的是（　　）[来源:学科网] A．两点之间的距离是这两点间的线段 B．墙上固定一根木条，至少需要两根钉子，其依据是“两点之间，线段最短” C．同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交和垂直三种 D．同平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 二、填空题（共5小题） 9．（2019春 温州市期中）如图，已知圆柱的底面周长18cm，高为12cm，蚂蚁从A点爬到B点的最短路程是___cm． 10．（2016春 青岛市期末）如图，一个无盖的长廊体盒子紧贴地面，一只蚂蚁由A出发，在盒子表面上爬到点G，已知，AB=7，BC=5，CG=5，则这只蚂蚁爬行的最短距离为__． [来源:学+科+网Z+X+X+K] 11．（2018春 南阳市期中）白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．诗中隐含着一个有趣的数学问题：诗中将军在观望烽火之后从山脚上的A点出发，奔向小河旁边的P点饮马，饮马后再到B点宿营，若A、B到水平直线L（L表示小河）的距离分别是2，1，AB两点之间水平距离是4，则AP+PB最小值= ． 12．（2019春 南京市期中）葛藤是一种多年生草本植物，为获得更多的雨露和阳光，其茎蔓常绕着附近的树干沿最短路线盘旋而上．如果把树干看成圆柱体，它的底面周长是12cm，当一段葛藤绕树干盘旋1圈升高为9cm时，那么这段葛藤的长是 ． 13．（2018春 株洲市期末）已知，如图△ABC为等边三角形，高AH=10cm，P为AH上一动点，D为AB的中点，则PD+PB的最小值为_____cm． 三、解答题（共2小题） 14．作图题.如图，小河边有两个村庄A、B，要在河边建一自来水厂P，向A村B村供水． （1）若要使厂部到A、B两村的距离相等，则厂部P应选在哪里？在图①中画出； （2）若要使厂部到A、B两村的输水管长度之和最小，则