专题11 最短距离问题（专题测试）-2019-2020学年八年级数学上册期末考点大串讲（人教版）

专题11 最短距离问题 专题测试 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、解答题（共10小题，每小题10分，共计100分） 1．（2019春 佛山市期中）如图，已知A（0，4），B（﹣2，2），C（3，0）． （1）作△ABC关于x轴对称的△A1B1C1； （2）△A1B1C1的面积＝　 　．A1C1边上的高＝　 　；[来源:学,科,网] （3）在x轴上有一点P，使PA+PB最小，此时PA+PB的最小值＝　 　． 2．（2017春 柳州市期中）在旷野上，一个人骑马从A处出发，他先到河边N饮水，再到草场M出放马，然后返回A地，如图，请问他应该怎样走才能使总路程最短？ 3．（2017春 来宾市期末）茅坪民族中学八(2)班举行文艺晚会，桌子摆成如图所示两直排(图中的AO，BO)，AO桌面上摆满了橘子，OB桌面上摆满了糖果，站在C处的学生小明先拿橘子再拿糖果，然后到D处座位上，请你帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短．[来源:学,科,网] 4．（2017春 保定市期末）4．（2017·河北初二课时练习）如图，村庄A，B位于一条小河的两侧，若河岸a，b彼此平行，现在要建设一座与河岸垂直的桥CD，问桥址应如何选择，才能使A村到B村的路程最近？[来源:学_科_网] [来源:学科网] 5．（2017春 石家庄市期末）已知，如图，在直线l的同侧有两点A，B. (1)在图1的直线上找一点P，使PA＋PB最短； (2)在图2的直线上找一点P，使PA－PB最长． 6．（2016春 梅州市期末）如图，小区A与公路l的距离AC＝200米，小区B与公路l的距离BD＝400米，已知CD＝800米，现要在公路旁建造一利民超市P，使P到A、B两小区的路程之和最短，超市应建在哪？ （1）请在图中画出点P； （2）求CP的长度； （3）求PA＋PB的最小值. 7．（2016春 南开区期末）如图，一个旅游船从大桥AB的P处前往山脚下的Q处接游客，然后送往河岸BC上，再回到P处，请画出旅游船的最短路径． 8．（2016春 沈阳市期中）如图，①请画出关于轴对称的（其中分别是的对应点，不写画法）； ②直接写出三点的坐标． ③在轴上找一点P使得PA+PB最小， 画出点P所在的位置（保留作图痕迹，不写画法）． 9．（2016春 南京市期中）（4分）如图，已知两点P、Q在锐角∠AOB内，分别在OA、OB上求点M、N，使PM＋MN＋NQ最短． 10．（2018春 桂林市期中）如图，已知∠AOB=30°，P为其内部一点，OP=3，M、N分别为OA、OB边上的一点，要使△PMN的周长最小，请给出确定点M、N位置的方法，并求出最小周长． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 专题11 最短距离问题 专题测试 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、解答题（共10小题，每小题10分，共计100分） 1．（2019春 佛山市期中）如图，已知A（0，4），B（﹣2，2），C（3，0）． （1）作△ABC关于x轴对称的△A1B1C1； （2）△A1B1C1的面积＝　 　．A1C1边上的高＝　 　； （3）在x轴上有一点P，使PA+PB最小，此时PA+PB的最小值＝　 　． 【答案】（1）详见解析；（2）7，；（3）2 【详解】 解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；[来源:Zxxk.Com] （2）△A1B1C1的面积＝4×5﹣×2×2﹣×3×4﹣×2×5＝20﹣2﹣6﹣5＝7． ∵A1C1＝＝5， ∴A1C1边上的高＝＝； 故答案为：7，； （3）如图所示，连接AB1，交x轴于点P，则BP＝B1P， ∴PA+PB的最小值等于AB1的长， ∵AB1＝＝2， ∴PA+PB的最小值等于2， 故答案为：2． 【点睛】 此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键． 2．（2017春 柳州市期中）在旷野上，一个人骑马从A处出发，他先到河边N饮水，再到草场M出放马，然后返回A地，如图，请问他应该怎样走才能使总路程最短？ 【答案】见解析. 【解析】 如图： 作点关于的对称点 作点关于的对称点, 连接分别交于点 连接 此人走路线,才能使总路程最短. 3．（2017春 来宾市期末）茅坪民族中学八(2)班举行文艺晚会，桌子摆成如图所示两直排(图中的AO，BO)，AO桌面上摆满了橘子，OB桌面上摆满了糖果，站在C处的学生小明先拿橘子再拿糖果，然后到D处座位上，请你帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短． 【答案】画图见解析