专题05 因式分解（考点串讲）-2019-2020学年七年级数学上册期中期末考点大串讲（沪教版）

专题05 因式分解 【考点剖析】 1.因式分解定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式. 2.因式分解的方法： 【典例分析】 【考点】因式分解 例1 分解因式： ； 例2 分解因式： ； 例3 （延安中学2018期中15）已知关于x的多项式 在整数范围内可以因式分解，那么整数m的所有可能的值是 . 例4 分解因式： . 【真题训练】 一、选择题 1.（普陀2017期末3）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 2.（宝山2017期末17）下列多项式能因式分解的是（ ） EMBED Equation.DSMT4 ； EMBED Equation.DSMT4 ； EMBED Equation.DSMT4 ； EMBED Equation.DSMT4 . 3.（闵行2018期末4）数学课上老师出了一道因式分解的思考题，题意是 能在有理数的范围内因式分解，则整数 的值有几个．小军和小华为此争论不休，请你判断整数 的值有几个？（ ） （A） 4； （B）5； （C） 6； （D）8． 二、填空题 4.（闵行2018期末10）因式分解： 　　　　　　 ； 5.（金山2017期末10）因式分解： ． 6.（松江2018期中10）因式分解： ＝ ； 7.（奉贤2017期末11）分解因式： ＝ . 8.（闵行2018期末11）因式分解： ． 三、解答题 9.（闵行2018期末22）22．分解因式： ． 10.（普陀2017期末21）分解因式： . 11.（宝山2017期末24）分解因式： ； 12.（松江2018期中24）因式分解： ； 13.（松江2017期中24）因式分解： ； 14.（松江2017期中26）因式分解： ； 15.（奉贤2017期末22）分解因式： . 16.（静安2017期末21）分解因式： . 17.（崇明2018期中24）分解因式： . 18.（崇明2018期中25）分解因式： . 19.（崇明2018期中26）分解因式： . 20.（黄浦2017期末28）多项式的乘法公式中，除了平方差公式、完全平方公式之外，还有立方和公式与立方差公式如下：立方和公式： ；立方差公式： . 如果把公式逆运用，则成为因式分解中的立方和与立方差公式. 根据以上材料，请完成下列问题： （1）因式分解： ＝ ； （2）因式分解： ＝ ； （3）已知： ，求 的值. 21.（浦东2017期末21）把多项式 分解因式得 ，求a、b的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 专题05 因式分解 【考点剖析】 1.因式分解定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式. 2.因式分解的方法： 【典例分析】 【考点】因式分解 例1 分解因式： ； 【答案】 . 【解析】提取公因式 ，则原式＝ ；注意：如果公因式与某一项完全相同时，在提取公因式后这一项应当作为1，千万不能漏写. 例2 分解因式： ； 【答案】 . 【解析】原式＝ .此题也可这样： . 注意必须分解到不能再分解为止. 例3 （延安中学2018期中15）已知关于x的多项式 在整数范围内可以因式分解，那么整数m的所有可能的值是 . 【答案】－2或4或1； 【解析】将－4分解成两整数之积，且这两整数之和为m－1，故得：m－1＝－3或3或0.所以m＝－2或4或1. 分类讨论是数学中重要思想方法之一，考虑问题时要全面、有序. 例4 分解因式： . 【答案】 【解析】原式＝ ＝ . 先将括号去掉，整理后再分组，但要观察题目的特征，有所选择！要有整体的思想！ 【真题训练】 一、选择题 1.（普陀2017期末3）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C. 【解析】把一个多项式分解成几个整式的积的形式叫因式分解，等号右边是多项式，左边是几个整式积的形式. A选项是把几个整式积形式化成了一个多项式，因此不是因式分解；B选项是把一个合数分解素因素，不是因式分解；C选项是因式分解；D选项等号右边不是几个整式积的形式，因此不是因式