七年级（上）数学培优班--第12讲 因式分解--试根法 教师版

因式分解 （试根法） 第十二讲 2 / 自招体系 七年级 第 12 讲 1、 重点 ① 掌握综合除法，求多项式除以  x a 的商式和余式； ② 运用余式定理快速求解多项式  f x 除以  x a 的余数问题； ③ 掌握试根法进行因式分解. 2、 难点 ① 灵活运用因式定理及待定系数，求多项式  f x 的相关问题； ② 熟练运用试根法分解关于 x 的三次四项式. 【预习1】 ★☆☆☆☆ 求 3 23 2 5 7x x x   除以 2x  的商式和余式. 【分析】 法一：长除法 2 3 2 3 2 2 2 3 4 3 2 3 2 5 7 3 6 4 5 4 8 3 7 3 6 1 x x x x x x x x x x x x x x              商式为 23 4 3x x  ，余式为1 . 法二：综合除法 2 3 2 5 7 6 8 6 3 4 3 1      商式为 23 4 3x x  ，余式为1 . 【预习2】 ★★☆☆☆ 多项式   4 3 24 3 5 2 1f x x x x x     除以  1x  的余数为（ ） A. 3 B. 3 C. 2 D. 1 【分析】 由余数定理，所求的余数为：  1 4 3 5 2 1 3f       ，答案选 B ． ZXC Square 3 / 自招体系 七年级 第 12 讲 综合除法 关于整式的除法，我们已学过单项式除以单项式，多项式除以单项式. 对于多项式除以多项式， 需要用长除法（竖式）来计算. 一、长除法的运算步骤：（寒假班已详细介绍） ⑴被除式与除式按同一字母的降幂排列，若有缺项用 0 补齐； ⑵用竖式进行运算； ⑶当余式的次数低于除式的次数时，运算终止，得到商式和余式. 二、综合除法：